Dada
, use o método da bisseç̧ão para determinar o máximo dessa função no intervalo
. Faça iterações até que o erro fique abaixo de
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e queremos encontrar o ponto onde ela atinge o máximo no intervalo
. Para isso, vamos usar o método da bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Basicamente, vamos buscar onde a derivada da função é zero, já que nesses pontos podem haver máximos ou mínimos. Vamos precisar calcular a derivada de
e aplicar o método da bisseção até que o erro seja menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo. Calculando termo a termo:
Então, a derivada é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da bisseção para encontrar onde
no intervalo
. O método da bisseção funciona assim: a gente divide o intervalo ao meio e verifica em qual subintervalo a raiz está, repetindo esse processo até chegar na precisão desejada.
Primeiro, verificamos os valores da derivada nas extremidades do intervalo:
Como
é positivo e
é negativo, sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo graças ao Teorema do Valor Intermediário.
Passo 4
Vamos começar as iterações do método da bisseção:
Iteração 1:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Iteração 2:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Iteração 3:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Iteração 4:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Iteração 5:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Iteração 6:
Como
, a raiz está no intervalo
.
A diferença entre
e
agora é
, que é menor que
. Portanto, paramos as iterações aqui.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
tabelada nos pontos a seguir:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.91 | 1.43 | 1.58 | 1.55 | 1.44 | 1.30 | 1.18 |
Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação
no intervalo
.
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.
Use a iteração de ponto fixo simples para localizar a raiz de
. Use a aproximação inicial
e itere até erro relativo
.