Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de 4 até 4,5 usando a regra dos trapézios. Isso significa que vamos aproximar a área sob a curva entre esses limites e também calcular qual foi o erro dessa aproximação. Para isso, precisamos saber como aplicar a regra dos trapézios e entender um pouquinho sobre cálculo de erros em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a regra dos trapézios. É um método de integração numérica que aproxima a área sob uma curva dividindo-a em trapézios ao invés de retângulos. A fórmula básica para um único trapézio é:
onde:
-
é o comprimento do intervalo, -
e são os limites de integração, -
e são os valores da função nos pontos e .
Passo 3
Vamos calcular o tamanho do intervalo
. Como temos apenas um trapézio (n=1), o intervalo é de 4 até 4,5. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores da função nos pontos
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da regra dos trapézios:
Passo 6
Para calcular o erro cometido, primeiro encontramos o valor exato da integral. A antiderivada de
é
. Então:
Passo 7
Calculando o erro:
Resposta
A integral aproximada pela regra dos trapézios é aproximadamente
e o erro cometido é cerca de
.
Exercícios relacionados
Dada a tabela a seguir, calcule
usando um polinômio de interpolação sobre três pontos (use a forma de Lagrange).
|
2.4 | 2.6 | 2.8 | 3.0 | 3.2 | 3.4 | 3.6 | 3.8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
11.02 | 13.46 | 16.44 | 20.08 | 24.53 | 29.96 | 36.59 | 44.70 |
( 2,5 pontos) Use o método de eliminação de Gauss para resolver o seguinte sistema linear. Em cada cálculo use 3 casas decimais após a vírgula utilizando o arredondamento.
Considere a função
tabelada nos pontos a seguir:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.91 | 1.43 | 1.58 | 1.55 | 1.44 | 1.30 | 1.18 |
Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação
no intervalo
.
Dada
, use o método da bisseç̧ão para determinar o máximo dessa função no intervalo
. Faça iterações até que o erro fique abaixo de
.
Resposta:
Resposta: