Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de 4 até 4,5 usando a regra dos trapézios. Isso significa que vamos aproximar a área sob a curva entre esses limites e também calcular qual foi o erro dessa aproximação. Para isso, precisamos saber como aplicar a regra dos trapézios e entender um pouquinho sobre cálculo de erros em integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a regra dos trapézios. É um método de integração numérica que aproxima a área sob uma curva dividindo-a em trapézios ao invés de retângulos. A fórmula básica para um único trapézio é:
onde:
  • é o comprimento do intervalo,
  • e são os limites de integração,
  • e são os valores da função nos pontos e .

Passo 3

Vamos calcular o tamanho do intervalo . Como temos apenas um trapézio (n=1), o intervalo é de 4 até 4,5. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores da função nos pontos e :

Passo 5

Aplicando a fórmula da regra dos trapézios:

Passo 6

Para calcular o erro cometido, primeiro encontramos o valor exato da integral. A antiderivada de é . Então:

Passo 7

Calculando o erro:

Resposta

A integral aproximada pela regra dos trapézios é aproximadamente e o erro cometido é cerca de .

Exercícios relacionados

Dada a tabela a seguir, calcule usando um polinômio de interpolação sobre três pontos (use a forma de Lagrange).
2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8
11.02 13.46 16.44 20.08 24.53 29.96 36.59 44.70
( 2,5 pontos) Use o método de eliminação de Gauss para resolver o seguinte sistema linear. Em cada cálculo use 3 casas decimais após a vírgula utilizando o arredondamento.
Considere a função tabelada nos pontos a seguir:
1 2 3 4 5 6 7
0.91 1.43 1.58 1.55 1.44 1.30 1.18
Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação no intervalo .
Dada , use o método da bisseç̧ão para determinar o máximo dessa função no intervalo . Faça iterações até que o erro fique abaixo de .
Resposta: