Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando a regra dos trapézios. A regra dos trapézios é uma técnica de aproximação para calcular integrais definidas. Para isso, precisamos entender a função que estamos integrando e aplicar a fórmula da regra dos trapézios para estimar o valor da integral, além de calcular o erro dessa aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra dos trapézios. Ela aproxima a área sob a curva de uma função entre dois pontos, e , dividindo essa área em trapézios em vez de retângulos (como na regra dos retângulos). A fórmula básica para um único trapézio é:
Onde:
  • e são os limites de integração,
  • e são os valores da função nos pontos e .

Passo 3

Vamos identificar os valores para nossa situação:
  • Nossa função é
Primeiro, calculamos e :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da regra dos trapézios:
Então, a aproximação da integral usando a regra dos trapézios é 46,5.

Passo 5

Para calcular o erro cometido nessa aproximação, vamos primeiro encontrar o valor exato da integral. Vamos resolver a integral de forma analítica:
Calculando nos limites:

Passo 6

Surpresa! O valor exato da integral também é 46,5. Isso significa que, neste caso, a regra dos trapézios nos deu a resposta exata, e o erro cometido é 0.

Resposta

A integral calculada pela regra dos trapézios é 46,5 e o erro cometido é 0.

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Dada , use o método da bisseç̧ão para determinar o máximo dessa função no intervalo . Faça iterações até que o erro fique abaixo de .
Resposta:
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1 2 3 4 5 6 7
0.91 1.43 1.58 1.55 1.44 1.30 1.18
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