Considere gás He e gás
, em recipientes separados, de mesmo volume, a 300 K e 1 atm. Para cada uma das propriedades seguintes, responda qual dos gases, apresenta maior valor: (e) z (frequência de colisões). Obs.: a
é a energia cinética total dos átomos (ou moléculas).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois gases, hélio (He) e oxigênio (O₂), cada um em um recipiente separado, mas com o mesmo volume, à temperatura de 300 K e pressão de 1 atm. A pergunta é: qual dos gases tem uma maior frequência de colisões, representada por “z”. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de teoria cinética dos gases, que nos ajuda a relacionar temperatura, volume, pressão e comportamento das moléculas dos gases.
Passo 2
A frequência de colisões (z) das moléculas de um gás depende de quantas moléculas estão presentes no volume dado e de quão rápido essas moléculas estão se movendo. A quantidade de moléculas pode ser determinada pela pressão, volume e temperatura, usando a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Como $ P $, $ V $, e $ T $ são iguais para os dois gases, o número de mols $ n $ também será o mesmo. Portanto, a diferença na frequência de colisões dependerá da velocidade das moléculas de cada gás.
Passo 3
A velocidade média das moléculas de um gás está relacionada à sua massa molar. A fórmula que relaciona a velocidade média ($ \overline{v}
M $) e a temperatura é:
Onde:
- $ k $ é a constante de Boltzmann,
- $ T $ é a temperatura,
- $ m $ é a massa de uma molécula.
Como hélio tem uma massa molar menor que oxigênio, as moléculas de hélio se movem mais rapidamente do que as de oxigênio a mesma temperatura.
Passo 4
Com as moléculas de hélio se movendo mais rápido, elas colidem com mais frequência nas paredes do recipiente. Mesmo tendo o mesmo número de moléculas, a maior velocidade do hélio aumenta a frequência das colisões.
Resposta
O gás hélio (He) apresenta uma maior frequência de colisões (z) comparado ao oxigênio (O₂).