Considere gás He e gás O2, em recipientes separados, de mesmo volume, a 300 K e 1 atm. Para cada uma das propriedades seguintes, responda qual dos gases, apresenta maior valor: (e) z (frequência de colisões). Obs.: a Ec é a energia cinética total dos átomos (ou moléculas).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois gases, hélio (He) e oxigênio (O₂), cada um em um recipiente separado, mas com o mesmo volume, à temperatura de 300 K e pressão de 1 atm. A pergunta é: qual dos gases tem uma maior frequência de colisões, representada por “z”. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de teoria cinética dos gases, que nos ajuda a relacionar temperatura, volume, pressão e comportamento das moléculas dos gases.

Passo 2

A frequência de colisões (z) das moléculas de um gás depende de quantas moléculas estão presentes no volume dado e de quão rápido essas moléculas estão se movendo. A quantidade de moléculas pode ser determinada pela pressão, volume e temperatura, usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura.
Como $ P $, $ V $, e $ T $ são iguais para os dois gases, o número de mols $ n $ também será o mesmo. Portanto, a diferença na frequência de colisões dependerá da velocidade das moléculas de cada gás.

Passo 3

A velocidade média das moléculas de um gás está relacionada à sua massa molar. A fórmula que relaciona a velocidade média ($ \overline{v} v M $) e a temperatura é:
M
Onde:
  • $ k $ é a constante de Boltzmann,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ m $ é a massa de uma molécula.
Como hélio tem uma massa molar menor que oxigênio, as moléculas de hélio se movem mais rapidamente do que as de oxigênio a mesma temperatura.

Passo 4

Com as moléculas de hélio se movendo mais rápido, elas colidem com mais frequência nas paredes do recipiente. Mesmo tendo o mesmo número de moléculas, a maior velocidade do hélio aumenta a frequência das colisões.

Resposta

O gás hélio (He) apresenta uma maior frequência de colisões (z) comparado ao oxigênio (O₂).

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