Urânio-235 pode ser separado do Urânio-238 por efusão, envolvendo o composto UF 6 Assumindo uma mistura 50:50 no início, qual é a porcentagem de enriquecimento após: a) um único estágio de separação.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão nos fala sobre como separar o Urânio-235 do Urânio-238 usando um processo chamado efusão, que envolve o composto UF₆. No começo, a mistura tem 50% de cada isótopo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a porcentagem de enriquecimento do Urânio-235 após um único estágio de separação. Para resolver isso, vamos precisar entender como a efusão separa os isótopos e aplicar algumas fórmulas básicas de conservação de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos falar um pouco sobre a efusão. Efusão é o processo pelo qual um gás passa por um pequeno orifício de forma que as moléculas menores ou mais leves tendem a passar mais rapidamente do que as maiores ou mais pesadas. No caso do UF₆, as moléculas contendo Urânio-235 são um pouco mais leves do que as que contêm Urânio-238 devido à diferença de massa dos isótopos. Isso significa que, durante a efusão, teremos uma ligeira preferência para a passagem do UF₆ com Urânio-235.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de efusão de Graham, que nos diz que a taxa de efusão é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molecular das moléculas. A fórmula é:
Taxa1Taxa2 = raizM2M1
Onde:
  • Taxa1 e Taxa2 são as taxas de efusão dos dois isótopos.
  • M1 e M2 são as massas dos dois isótopos.

Passo 4

Vamos atribuir os valores:
  • M1 para UF₆ contendo Urânio-235 = 235 + (6 × 19) = 235 + 114 = 349 g/mol
  • M2 para UF₆ contendo Urânio-238 = 238 + (6 × 19) = 238 + 114 = 352 g/mol
Substituindo na fórmula:
Taxa235Taxa238 = raiz352349 approx raiz1.0086 approx 1.0043
Isso significa que o UF₆ com Urânio-235 efunde aproximadamente 0,43% mais rápido que o UF₆ com Urânio-238.

Passo 5

Agora, vamos calcular a fração de Urânio-235 na parte que passa pela efusão. Se a mistura inicial é 50:50, e Urânio-235 efunde 0,43% mais rápido, podemos usar a seguinte relação para encontrar a nova proporção:
Nova fração de U-235 = 50 times 1.004350 times 1.0043 + 50 = 50.21550.215 + 50 = 50.215100.215 approx 0.501 ou 50.1% çã

Passo 6

Portanto, após um único estágio de separação por efusão, a porcentagem de Urânio-235 na mistura enriquece um pouquinho, passando de 50% para aproximadamente 50,1%.

Resposta

Após um único estágio de separação por efusão, a mistura de Urânio-235 é enriquecida para aproximadamente 50,1%.

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