Considere um gás a temperatura constante. Se a pressão é dobrada, qual o efeito sobre:
b) o número total de colisões por segundo em
do gás ;
b) o número total de colisões por segundo em
Passo 1
Vamos lá! Você me perguntou o que acontece com o número total de colisões por segundo em
de um gás quando a pressão é dobrada, mantendo a temperatura constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que relaciona pressão, densidade e movimento das partículas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a pressão está relacionada à densidade de partículas no gás. A pressão $ P $ em um gás ideal é dada pela equação:
onde:
- $ n $ é a densidade numérica das partículas (número de partículas por unidade de volume),
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann,
- $ T $ é a temperatura.
Como a temperatura $ T $ está constante, se a pressão $ P $ dobra, a densidade numérica $ n $ também dobra.
Passo 3
Agora, vamos analisar como o número de colisões por segundo, $ Z $, depende da densidade $ n $. Na Teoria Cinética, a taxa de colisões por unidade de volume é dada por:
onde:
- $ \sigma $ é a secção de choque (uma medida da probabilidade de colisão entre partículas),
- $ \bar{v} $ é a velocidade média relativa das partículas.
Note que $ Z $ é proporcional a $ n^2 $.
Passo 4
Como dobramos a pressão, a densidade $ n $ também dobra. Vamos ver como isso afeta $ Z $:
Isso significa que o número de colisões por segundo quadruplica.
Resposta
Ao dobrar a pressão mantendo a temperatura constante, o número total de colisões por segundo em
do gás quadruplia.