Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por : base decimal , 4 dígitos na mantissa e expoente no intervalo de . Pede-se:
a) Qual o menor e o mator número, em módulo, representados nesta máquina?
b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
c) Se e , qual o resultado de ?
d) Qual o resultado da soma nesta máquina? E de ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício sobre representação de números em computadores. Aqui, estamos lidando com um sistema de representação numérica definido por , onde a base é decimal ( ), temos 4 dígitos na mantissa ( ) e o expoente varia de -5 a 5. Para resolver as questões, vamos precisar entender como os números são representados nessa máquina, como arredondamento e truncamento funcionam, e como operações básicas como soma são realizadas nesse sistema.

Passo 2

a) Qual o menor e o maior número, em módulo, representados nesta máquina?
Primeiro, vamos entender o que significa a notação :
  • Base ( ): 10, ou seja, sistema decimal.
  • Mantissa ( ): 4 dígitos, que definem a precisão do número.
  • Expoente: varia de -5 a 5.
O número representado pode ser escrito como:
Onde são os dígitos da mantissa e é o expoente.
Para encontrar o maior número, queremos o maior valor possível da mantissa e do expoente:
  • Mantissa máxima: 9.999
  • Expoente máximo: 5
Então:
á
Para o menor número em módulo, queremos o menor valor positivo representável:
  • Mantissa mínima: 1.000 (não consideramos zero aqui)
  • Expoente mínimo: -5
Então:
í

Passo 3

b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Primeiro, representamos 73,758 na forma científica com mantissa de 4 dígitos:
Agora, vamos ajustar para 4 dígitos na mantissa:
  • Arredondamento: Observamos o próximo dígito para arredondar:
(arredondando o 5 para cima)
Então:
  • Truncamento: Simplesmente cortamos os dígitos além do quarto:
Então:

Passo 4

c) Se e , qual o resultado de ?
Vamos representar ambos os números na máquina :
Para :
Para :
Para somar, precisamos alinhar os expoentes. Vamos ajustar para o mesmo expoente de :
Agora, somamos as mantissas:
Então, o resultado é:

Passo 5

d) Qual o resultado da soma nesta máquina? E de ?
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos e :
  • Representando na máquina:
  • O resultado é o mesmo devido à comutatividade da soma:

Resposta

a) Menor número em módulo:
Maior número em módulo:
b)
  • Arredondamento:
  • Truncamento:
c) Resultado de :
d)

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