Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por
: base decimal
, 4 dígitos na mantissa
e expoente no intervalo de
. Pede-se:
a) Qual o menor e o mator número, em módulo, representados nesta máquina?
b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
c) Se
e
, qual o resultado de
?
d) Qual o resultado da soma
nesta máquina? E de
?
a) Qual o menor e o mator número, em módulo, representados nesta máquina?
b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
c) Se
d) Qual o resultado da soma
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício sobre representação de números em computadores. Aqui, estamos lidando com um sistema de representação numérica definido por
, onde a base é decimal (
), temos 4 dígitos na mantissa (
) e o expoente varia de -5 a 5. Para resolver as questões, vamos precisar entender como os números são representados nessa máquina, como arredondamento e truncamento funcionam, e como operações básicas como soma são realizadas nesse sistema.
Passo 2
a) Qual o menor e o maior número, em módulo, representados nesta máquina?
Primeiro, vamos entender o que significa a notação
:
- Base (
): 10, ou seja, sistema decimal. - Mantissa (
): 4 dígitos, que definem a precisão do número. - Expoente: varia de -5 a 5.
O número representado pode ser escrito como:
Onde
são os dígitos da mantissa e
é o expoente.
Para encontrar o maior número, queremos o maior valor possível da mantissa e do expoente:
- Mantissa máxima: 9.999
- Expoente máximo: 5
Então:
Para o menor número em módulo, queremos o menor valor positivo representável:
- Mantissa mínima: 1.000 (não consideramos zero aqui)
- Expoente mínimo: -5
Então:
Passo 3
b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Primeiro, representamos 73,758 na forma científica com mantissa de 4 dígitos:
Agora, vamos ajustar para 4 dígitos na mantissa:
- Arredondamento: Observamos o próximo dígito para arredondar:
Então:
- Truncamento: Simplesmente cortamos os dígitos além do quarto:
Então:
Passo 4
c) Se
e
, qual o resultado de
?
Vamos representar ambos os números na máquina
:
Para
:
Para
:
Para somar, precisamos alinhar os expoentes. Vamos ajustar
para o mesmo expoente de
:
Agora, somamos as mantissas:
Então, o resultado é:
Passo 5
d) Qual o resultado da soma
nesta máquina? E de
?
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
e
:
-
Representando na máquina:
-
O resultado é o mesmo devido à comutatividade da soma:
Resposta
a) Menor número em módulo:
Maior número em módulo:
Maior número em módulo:
b)
- Arredondamento:
- Truncamento:
c) Resultado de
:
d)
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.
Converta os seguintes números binários para a sua correspondente forma na base decimal:
a)
a)
Converta os seguintes números binários para a sua correspondente forma na base decimal:
c)
c)