Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por F(10,4,-5,5) : base decimal (beta=10), 4 dígitos na mantissa (t=4) e expoente no intervalo de [-5,5]. Pede-se:
a) Qual o menor e o mator número, em módulo, representados nesta máquina?
b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
c) Se a=42450 e b=3, qual o resultado de a+b ?
d) Qual o resultado da soma S1=42450+sumi=1^10 3 nesta máquina? E de S2=sumi=1^10 3+42450 ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício sobre representação de números em computadores. Aqui, estamos lidando com um sistema de representação numérica definido por , onde a base é decimal ( ), temos 4 dígitos na mantissa ( ) e o expoente varia de -5 a 5. Para resolver as questões, vamos precisar entender como os números são representados nessa máquina, como arredondamento e truncamento funcionam, e como operações básicas como soma são realizadas nesse sistema.

Passo 2

a) Qual o menor e o maior número, em módulo, representados nesta máquina?
Primeiro, vamos entender o que significa a notação N = pm d1d2d3d4 times 10^e :
  • Base ( Nmáx = 9.999 times 10^5 = 999900 ): 10, ou seja, sistema decimal.
  • Mantissa ( Nmín = 1.000 times 10^-5 = 0,01000 ): 4 dígitos, que definem a precisão do número.
  • Expoente: varia de -5 a 5.
O número representado pode ser escrito como:
Onde são os dígitos da mantissa e é o expoente.
Para encontrar o maior número, queremos o maior valor possível da mantissa e do expoente:
  • Mantissa máxima: 9.999
  • Expoente máximo: 5
Então:
á
Para o menor número em módulo, queremos o menor valor positivo representável:
  • Mantissa mínima: 1.000 (não consideramos zero aqui)
  • Expoente mínimo: -5
Então:
í

Passo 3

b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Primeiro, representamos 73,758 na forma científica com mantissa de 4 dígitos:
73,758 = 7,3758 times 10^1
Agora, vamos ajustar para 4 dígitos na mantissa:
  • Arredondamento: Observamos o próximo dígito para arredondar:
7,3758 approx 7,376 (arredondando o 5 para cima)
Então:
7,376 times 10^1 = 73,76
  • Truncamento: Simplesmente cortamos os dígitos além do quarto:
7,3758 7,375
Então:
7,375 times 10^1 = 73,75

Passo 4

c) Se 42450 = 4,2450 times 10^4 e 3 = 3,000 times 10^0 , qual o resultado de 3,000 times 10^0 = 0,0003 times 10^4 ?
Vamos representar ambos os números na máquina 4,2450 + 0,0003 = 4,2453 :
Para 4,2453 times 10^4 = 42453 :
Para :
Para somar, precisamos alinhar os expoentes. Vamos ajustar para o mesmo expoente de :
Agora, somamos as mantissas:
Então, o resultado é:

Passo 5

d) Qual o resultado da soma sumi=1^10 3 = 3 times 10 = 30 nesta máquina? E de 42480 = 4,2480 times 10^4 ?
Primeiro, calculamos 42480 = 4,2480 times 10^4 :
Agora, calculamos e :
  • Representando na máquina:
  • O resultado é o mesmo devido à comutatividade da soma:

Resposta

a) Menor número em módulo:
Maior número em módulo:
b)
  • Arredondamento:
  • Truncamento:
c) Resultado de :
d)

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