Para o paraquedista em queda livre com arrasto linear, considere inicialmente um indivíduo de 70 kg e que tenha um coeficiente de arrasto de
. Se um segundo paraquedista tem um coeficiente de arrasto de
e uma massa de 75 kg , quanto tempo levará para ele atingir a mesma velocidade que o primeiro atingiu em 10 s ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois paraquedistas em queda livre com arrasto linear. Precisamos calcular quanto tempo o segundo paraquedista leva para atingir a mesma velocidade que o primeiro alcançou em 10 segundos. Vamos usar conceitos de física relacionados a movimentos com resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a velocidade de um objeto em queda livre com arrasto linear se comporta. A velocidade
em função do tempo
é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do paraquedista, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o coeficiente de arrasto, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do primeiro paraquedista após 10 segundos. Usando os valores fornecidos:
- Massa
- Coeficiente de arrasto
- Tempo
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, queremos que a velocidade do segundo paraquedista
seja igual a
. A fórmula para o segundo paraquedista é:
Igualando as duas velocidades:
Passo 5
Vamos simplificar e resolver para
:
- Calcular
. - Igualar a
. - Isolar
.
Após realizar os cálculos:
Resposta
O segundo paraquedista leva aproximadamente 10,96 segundos para atingir a mesma velocidade que o primeiro alcançou em 10 segundos.