Para o paraquedista em queda livre com arrasto linear, considere inicialmente um indivíduo de 70 kg e que tenha um coeficiente de arrasto de 12 kg / s. Se um segundo paraquedista tem um coeficiente de arrasto de 15 kg / s e uma massa de 75 kg , quanto tempo levará para ele atingir a mesma velocidade que o primeiro atingiu em 10 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois paraquedistas em queda livre com arrasto linear. Precisamos calcular quanto tempo o segundo paraquedista leva para atingir a mesma velocidade que o primeiro alcançou em 10 segundos. Vamos usar conceitos de física relacionados a movimentos com resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a velocidade de um objeto em queda livre com arrasto linear se comporta. A velocidade v(t) = mgc (1 - e^-cmt) em função do tempo é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a massa do paraquedista,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o coeficiente de arrasto,
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do primeiro paraquedista após 10 segundos. Usando os valores fornecidos:
  • Massa v1(10) = 70 times 9,8112 (1 - e^-1270 times 10)
  • Coeficiente de arrasto
  • Tempo
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, queremos que a velocidade do segundo paraquedista v2(t) = 75 times 9,8115 (1 - e^-1575t) seja igual a 70 times 9,8112 (1 - e^-1270 times 10) = 75 times 9,8115 (1 - e^-1575t) . A fórmula para o segundo paraquedista é:
Igualando as duas velocidades:

Passo 5

Vamos simplificar e resolver para t approx 10,96 , segundos :
  1. Calcular .
  2. Igualar a .
  3. Isolar .
Após realizar os cálculos:

Resposta

O segundo paraquedista leva aproximadamente 10,96 segundos para atingir a mesma velocidade que o primeiro alcançou em 10 segundos.

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