Seja , qual é o valor aproximado da raiz encontrado pelo método da Secante na quarta iteração ( )? Qual o erro relativo da resposta? Para os cálculos use o intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar uma raiz aproximada da função usando o método da Secante na quarta iteração ( ). Além disso, precisamos calcular o erro relativo dessa resposta. Para resolver isso, vamos usar o intervalo inicial .
Conteúdo da matéria: Método da Secante, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções.
O que vamos precisar:
  • Conhecimento básico sobre gráficos de funções.
  • Fórmula do método da Secante.
  • Cálculo de erros relativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o método da Secante. Esse método aproxima a raiz de uma função usando duas aproximações iniciais e, em seguida, gera novas aproximações usando a fórmula:
Basicamente, desenhamos uma linha secante entre dois pontos da função e onde essa linha cruza o eixo dá uma nova aproximação para a raiz.

Passo 3

Vamos começar com as aproximações iniciais e . Precisamos calcular e :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :
Portanto, .

Passo 5

Calculamos agora :
Fazendo as contas:

Passo 6

Agora, encontramos usando e :

Passo 7

Vamos calcular :
Fazendo as contas:

Passo 8

Agora, encontramos usando e :
Portanto, .

Resposta

A raiz aproximada após a quarta iteração do método da Secante é . O erro relativo dessa resposta pode ser calculado usando a fórmula:
Então, o erro relativo é aproximadamente 6,716 ou 671,6%.

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a) Qual o menor e o mator número, em módulo, representados nesta máquina?
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c) Se e , qual o resultado de ?
d) Qual o resultado da soma nesta máquina? E de ?