Considere uma máquina de ponto flutuante cujo sistema de representação é F(10,4,-5,5). Pede-se:
dado o número 10385,4 é possível representá-lo nesta máquina? Justifique. Caso seja possível representá-lo como ficará, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma máquina de ponto flutuante com a representação F(10,4,-5,5). Isso significa que os números são representados com 10 dígitos no total, sendo 4 dígitos para a mantissa e o expoente varia de -5 a 5. Nosso objetivo aqui é verificar se o número 10385,4 pode ser representado nessa máquina. Se sim, vamos ver como ele fica com arredondamento e truncamento. Para resolver isso, vamos entender como funciona a representação de ponto flutuante e aplicar isso ao número dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a notação F(10,4,-5,5). Aqui, temos:
  • 10 dígitos: Número total de dígitos significativos.
  • 4 dígitos para a mantissa: A mantissa é a parte que contém os dígitos significativos do número.
  • Expoente de -5 a 5: O expoente indica a posição da vírgula decimal.
Isso significa que qualquer número representado nessa máquina terá até 4 dígitos significativos e um expoente que pode variar de -5 a 5.

Passo 3

Agora, vamos analisar o número 10385,4. Primeiro, vamos verificar se ele está dentro do alcance dos expoentes permitidos pela máquina de ponto flutuante, ou seja, de 10^-5 a 10^5.
O número 10385,4 pode ser escrito como 1,03854 times 10^4. Aqui, o expoente é 4, que está dentro do intervalo permitido (-5 a 5). Portanto, o número pode ser representado na máquina de ponto flutuante.

Passo 4

Em seguida, vamos ajustar a mantissa para ter apenas 4 dígitos significativos, como especificado pela representação F(10,4,-5,5). A mantissa original é 1,03854, mas precisamos arredondar ou truncar para 4 dígitos.
  • Arredondamento: Olhamos para o quinto dígito para decidir se o quarto dígito sobe ou permanece igual.
    Mantissa Original Mantissa Arredondada
    1,03854 1,039
  • Truncamento: Cortamos após o quarto dígito, sem arredondar.
    Mantissa Original Mantissa Truncada
    1,03854 1,038

Passo 5

Agora, vamos representar o número com a mantissa ajustada e o expoente. Lembrando que o formato geral é Mantissa times 10^Expoente.
  • Com arredondamento:
    1,039 times 10^4
  • Com truncamento:
    1,038 times 10^4

Resposta

Sim, o número 10385,4 pode ser representado na máquina de ponto flutuante F(10,4,-5,5).
  • Com arredondamento, ele fica representado como 1,039 times 10^4.
  • Com truncamento, ele fica representado como 1,038 times 10^4.

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