Considere uma máquina de ponto flutuante cujo sistema de representação é
. Pede-se:
dado o número 10385,4 é possível representá-lo nesta máquina? Justifique. Caso seja possível representá-lo como ficará, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
dado o número 10385,4 é possível representá-lo nesta máquina? Justifique. Caso seja possível representá-lo como ficará, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma máquina de ponto flutuante com a representação
. Isso significa que os números são representados com 10 dígitos no total, sendo 4 dígitos para a mantissa e o expoente varia de -5 a 5. Nosso objetivo aqui é verificar se o número 10385,4 pode ser representado nessa máquina. Se sim, vamos ver como ele fica com arredondamento e truncamento. Para resolver isso, vamos entender como funciona a representação de ponto flutuante e aplicar isso ao número dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a notação
. Aqui, temos:
- 10 dígitos: Número total de dígitos significativos.
- 4 dígitos para a mantissa: A mantissa é a parte que contém os dígitos significativos do número.
- Expoente de -5 a 5: O expoente indica a posição da vírgula decimal.
Isso significa que qualquer número representado nessa máquina terá até 4 dígitos significativos e um expoente que pode variar de -5 a 5.
Passo 3
Agora, vamos analisar o número 10385,4. Primeiro, vamos verificar se ele está dentro do alcance dos expoentes permitidos pela máquina de ponto flutuante, ou seja, de
a
.
O número 10385,4 pode ser escrito como
. Aqui, o expoente é 4, que está dentro do intervalo permitido (-5 a 5). Portanto, o número pode ser representado na máquina de ponto flutuante.
Passo 4
Em seguida, vamos ajustar a mantissa para ter apenas 4 dígitos significativos, como especificado pela representação
. A mantissa original é 1,03854, mas precisamos arredondar ou truncar para 4 dígitos.
-
Arredondamento: Olhamos para o quinto dígito para decidir se o quarto dígito sobe ou permanece igual.
Mantissa Original Mantissa Arredondada 1,03854 1,039 -
Truncamento: Cortamos após o quarto dígito, sem arredondar.
Mantissa Original Mantissa Truncada 1,03854 1,038
Passo 5
Agora, vamos representar o número com a mantissa ajustada e o expoente. Lembrando que o formato geral é
.
-
Com arredondamento:
-
Com truncamento:
Resposta
Sim, o número 10385,4 pode ser representado na máquina de ponto flutuante
.
- Com arredondamento, ele fica representado como
. - Com truncamento, ele fica representado como
.
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;
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.
Considere uma máquina de ponto flutuante cujo sistema de representação é
. Pede-se:
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