Considere uma máquina de ponto flutuante cujo sistema de representação é . Pede-se:
dado o número 3752,69 é possível representá-lo nesta máquina? Justifique. Caso seja possível representá-lo como ficará, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre representação de números em ponto flutuante! A gente tem uma máquina que usa o sistema . Isso significa que a base é 10, temos 4 dígitos na mantissa, e os expoentes podem variar de -5 a 5. O enunciado pergunta se o número 3752,69 pode ser representado nessa máquina. Além disso, queremos ver como ele fica se arredondarmos ou simplesmente cortarmos os dígitos extras (arredondamento e truncamento).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma representação em ponto flutuante. Basicamente, um número é escrito na forma:
Aqui, não pode ser zero, e o expoente deve estar entre -5 e 5.

Passo 3

Vamos transformar o número 3752,69 para essa forma. Primeiro, colocamos em notação científica:
Agora, precisamos ajustar a mantissa para ter apenas 4 dígitos.

Passo 4

Para representar a mantissa com 4 dígitos, temos duas opções:
  1. Arredondamento: Olhamos o quinto dígito para decidir se aumentamos o quarto.
  2. Truncamento: Simplesmente cortamos os dígitos além do quarto sem arredondar.

Passo 5

Arredondamento:
A mantissa original é 3,75269. O quarto dígito é 2 e o quinto é 6. Como 6 é maior ou igual a 5, arredondamos o 2 para 3.
Então, ficamos com:
Truncamento:
Mantissa original: 3,75269. Cortamos após o quarto dígito:

Resposta

Sim, o número 3752,69 pode ser representado na máquina . Usando o arredondamento, ele fica . Se usarmos o truncamento, a representação será .

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.
Considere uma máquina de ponto flutuante cujo sistema de representação é . Pede-se:
dado o número 10385,4 é possível representá-lo nesta máquina? Justifique. Caso seja possível representá-lo como ficará, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Converta os seguintes números binários para sua forma decimal.
Use a teroria de aproximação de zero de funções, vista na disciplina de Cálculo Numérico, para determinar uma estimativa de precisão .