Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 (
dígitos na mantissa
e expoente no intervalo:
. Pede-se:
f) Considere
e
. Qual o resultado obtido nets máquina para
e
, calculados de acordo com:
e
. Justifique!
f) Considere
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como uma máquina representa números usando base 10, com 4 dígitos na mantissa e expoentes de -5 a 5. Precisamos calcular duas expressões:
e
, onde
,
e
. Vamos ver como a máquina processa essas operações e quais resultados ela obtém.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a máquina representa os números. Com base 10, 4 dígitos na mantissa significa que a máquina armazena apenas os primeiros 4 dígitos significativos de um número. O expoente indica a posição da vírgula decimal, variando de -5 a 5.
Por exemplo, o número 4245 seria representado como
na máquina, já que movemos a vírgula 3 casas para a esquerda para ter uma mantissa de 4 dígitos.
Passo 3
Vamos calcular
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, representamos esse número na máquina:
Mas o expoente máximo que a máquina pode usar é 5, então precisamos ajustar:
Agora, ajustamos para a mantissa ter 4 dígitos:
Mas como o expoente máximo é 5, a máquina não consegue representar
. Portanto, há um estouro de representação, e a máquina ajusta para o valor máximo possível:
Agora, dividimos por
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
Primeiro, calculamos
:
Representando na máquina:
Agora, multiplicamos por
:
Representando na máquina:
Ajustando para 4 dígitos na mantissa:
Resposta
O resultado na máquina é:
Isso acontece porque, ao calcular
, a máquina enfrenta um estouro de representação devido ao expoente máximo, limitando o valor a
. Já em
, a divisão é feita primeiro, mantendo os valores dentro do intervalo de representação da máquina.
Exercícios relacionados
Seja o número
a) Escreva sua representação binária.
a) Escreva sua representação binária.
Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
(b) .
(b)
Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 (
dígitos na mantissa
e expoente no intervalo:
. Pede-se:
g) O que podemos concluir sobre a validade das propriedades como: comutativa, associativa, elemento neutro da adição de números em aritmética de ponto flutuante?
g) O que podemos concluir sobre a validade das propriedades como: comutativa, associativa, elemento neutro da adição de números em aritmética de ponto flutuante?
Seja o polinômio
. Deseja-se obter o valor de
para
.
b) Calcule considerando o sistema
, utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
b) Calcule