Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 ( dígitos na mantissa e expoente no intervalo: . Pede-se:
f) Considere e . Qual o resultado obtido nets máquina para e , calculados de acordo com: e . Justifique!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como uma máquina representa números usando base 10, com 4 dígitos na mantissa e expoentes de -5 a 5. Precisamos calcular duas expressões: e , onde , e . Vamos ver como a máquina processa essas operações e quais resultados ela obtém.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a máquina representa os números. Com base 10, 4 dígitos na mantissa significa que a máquina armazena apenas os primeiros 4 dígitos significativos de um número. O expoente indica a posição da vírgula decimal, variando de -5 a 5.
Por exemplo, o número 4245 seria representado como na máquina, já que movemos a vírgula 3 casas para a esquerda para ter uma mantissa de 4 dígitos.

Passo 3

Vamos calcular .
Primeiro, calculamos :
Agora, representamos esse número na máquina:
Mas o expoente máximo que a máquina pode usar é 5, então precisamos ajustar:
Agora, ajustamos para a mantissa ter 4 dígitos:
Mas como o expoente máximo é 5, a máquina não consegue representar . Portanto, há um estouro de representação, e a máquina ajusta para o valor máximo possível:
Agora, dividimos por :

Passo 4

Agora, vamos calcular .
Primeiro, calculamos :
Representando na máquina:
Agora, multiplicamos por :
Representando na máquina:
Ajustando para 4 dígitos na mantissa:

Resposta

O resultado na máquina é:
Isso acontece porque, ao calcular , a máquina enfrenta um estouro de representação devido ao expoente máximo, limitando o valor a . Já em , a divisão é feita primeiro, mantendo os valores dentro do intervalo de representação da máquina.

Exercícios relacionados

Seja o número
a) Escreva sua representação binária.
Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
(b) .
Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 ( dígitos na mantissa e expoente no intervalo: . Pede-se:
g) O que podemos concluir sobre a validade das propriedades como: comutativa, associativa, elemento neutro da adição de números em aritmética de ponto flutuante?
Seja o polinômio . Deseja-se obter o valor de para .
b) Calcule considerando o sistema , utilizando arredondamento a cada operação efetuada.