Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 ( beta= 10), 4 dígitos na mantissa (t=4) e expoente no intervalo: [-5 ; 5]. Pede-se:
f) Considere a=4245, b=300 e c=100. Qual o resultado obtido nets máquina para d e e, calculados de acordo com: d=(a * b) / c e e=a *(b / c). Justifique!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como uma máquina representa números usando base 10, com 4 dígitos na mantissa e expoentes de -5 a 5. Precisamos calcular duas expressões: e , onde , e . Vamos ver como a máquina processa essas operações e quais resultados ela obtém.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a máquina representa os números. Com base 10, 4 dígitos na mantissa significa que a máquina armazena apenas os primeiros 4 dígitos significativos de um número. O expoente indica a posição da vírgula decimal, variando de -5 a 5.
Por exemplo, o número 4245 seria representado como na máquina, já que movemos a vírgula 3 casas para a esquerda para ter uma mantissa de 4 dígitos.

Passo 3

Vamos calcular 4245 times 300 = 1.273.500 .
Primeiro, calculamos 1.273.500 = 1.2735 times 10^6 :
1.2735 times 10^6 = 12.735 times 10^5
Agora, representamos esse número na máquina:
12.735 times 10^5 approx 1.274 times 10^6
Mas o expoente máximo que a máquina pode usar é 5, então precisamos ajustar:
9.999 times 10^5
Agora, ajustamos para a mantissa ter 4 dígitos:
9.999 times 10^5100 = 9.999 times 10^3
Mas como o expoente máximo é 5, a máquina não consegue representar . Portanto, há um estouro de representação, e a máquina ajusta para o valor máximo possível:
Agora, dividimos por :

Passo 4

Agora, vamos calcular 300100 = 3 .
Primeiro, calculamos 3 = 3.000 times 10^0 :
4245 times 3 = 12.735
Representando na máquina:
12.735 = 1.2735 times 10^1
Agora, multiplicamos por 1.274 times 10^1 :
Representando na máquina:
Ajustando para 4 dígitos na mantissa:

Resposta

O resultado na máquina é:
Isso acontece porque, ao calcular , a máquina enfrenta um estouro de representação devido ao expoente máximo, limitando o valor a . Já em , a divisão é feita primeiro, mantendo os valores dentro do intervalo de representação da máquina.

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