Seja o número
a) Escreva sua representação binária.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para converter o número decimal para a sua representação binária. Nosso objetivo é entender como transformar um número fracionário da base 10 para a base 2, utilizando multiplicações sucessivas por 2.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber como converter a parte fracionária de um número decimal para binário. O método que vamos usar envolve multiplicar a parte fracionária por 2 e observar a parte inteira do resultado. Essa parte inteira será o próximo dígito binário após a vírgula. Repetimos esse processo com a nova parte fracionária obtida.

Passo 3

Vamos começar com :
  1. Multiplicamos . A parte inteira é , então o primeiro dígito binário é . A nova parte fracionária é .

Passo 4

  1. Agora, multiplicamos . A parte inteira é , então o segundo dígito binário é . A nova parte fracionária é .

Passo 5

  1. Em seguida, multiplicamos . A parte inteira é , então o terceiro dígito binário é . A nova parte fracionária é .

Passo 6

  1. Multiplicamos . A parte inteira é , então o quarto dígito binário é . A nova parte fracionária é .

Passo 7

  1. Por último, multiplicamos . A parte inteira é , então o quinto dígito binário é . A nova parte fracionária é .

Passo 8

Perceba que agora temos novamente , que já tínhamos antes. Isso indica que o padrão vai se repetir. Portanto, a representação binária de é uma sequência periódica.

Resposta

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Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
(b) .
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 ( dígitos na mantissa e expoente no intervalo: . Pede-se:
f) Considere e . Qual o resultado obtido nets máquina para e , calculados de acordo com: e . Justifique!
Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 ( dígitos na mantissa e expoente no intervalo: . Pede-se:
g) O que podemos concluir sobre a validade das propriedades como: comutativa, associativa, elemento neutro da adição de números em aritmética de ponto flutuante?