Seja o número x=(0,3)10
a) Escreva sua representação binária.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para converter o número decimal x = 0,3 para a sua representação binária. Nosso objetivo é entender como transformar um número fracionário da base 10 para a base 2, utilizando multiplicações sucessivas por 2.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber como converter a parte fracionária de um número decimal para binário. O método que vamos usar envolve multiplicar a parte fracionária por 2 e observar a parte inteira do resultado. Essa parte inteira será o próximo dígito binário após a vírgula. Repetimos esse processo com a nova parte fracionária obtida.

Passo 3

Vamos começar com 0,3:
  1. Multiplicamos 0,3 times 2 = 0,6. A parte inteira é 0, então o primeiro dígito binário é 0. A nova parte fracionária é 0,6.

Passo 4

  1. Agora, multiplicamos 0,6 times 2 = 1,2. A parte inteira é 1, então o segundo dígito binário é 1. A nova parte fracionária é 0,2.

Passo 5

  1. Em seguida, multiplicamos 0,2 times 2 = 0,4. A parte inteira é 0, então o terceiro dígito binário é 0. A nova parte fracionária é 0,4.

Passo 6

  1. Multiplicamos 0,4 times 2 = 0,8. A parte inteira é 0, então o quarto dígito binário é 0. A nova parte fracionária é 0,8.

Passo 7

  1. Por último, multiplicamos 0,8 times 2 = 1,6. A parte inteira é 1, então o quinto dígito binário é 1. A nova parte fracionária é 0,6.

Passo 8

Perceba que agora temos novamente 0,6, que já tínhamos antes. Isso indica que o padrão vai se repetir. Portanto, a representação binária de 0,3 é uma sequência periódica.

Resposta

0,0100110012

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