Seja o número
a) Escreva sua representação binária.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para converter o número decimal para a sua representação binária. Nosso objetivo é entender como transformar um número fracionário da base 10 para a base 2, utilizando multiplicações sucessivas por 2.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber como converter a parte fracionária de um número decimal para binário. O método que vamos usar envolve multiplicar a parte fracionária por 2 e observar a parte inteira do resultado. Essa parte inteira será o próximo dígito binário após a vírgula. Repetimos esse processo com a nova parte fracionária obtida.
Passo 3
Vamos começar com :
Multiplicamos . A parte inteira é , então o primeiro dígito binário é . A nova parte fracionária é .
Passo 4
Agora, multiplicamos . A parte inteira é , então o segundo dígito binário é . A nova parte fracionária é .
Passo 5
Em seguida, multiplicamos . A parte inteira é , então o terceiro dígito binário é . A nova parte fracionária é .
Passo 6
Multiplicamos . A parte inteira é , então o quarto dígito binário é . A nova parte fracionária é .
Passo 7
Por último, multiplicamos . A parte inteira é , então o quinto dígito binário é . A nova parte fracionária é .
Passo 8
Perceba que agora temos novamente , que já tínhamos antes. Isso indica que o padrão vai se repetir. Portanto, a representação binária de é uma sequência periódica.