Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que a gente recebeu. O enunciado pede para encontrar uma solução diferente da que já foi dada, que é . O conteúdo aqui envolve equações diferenciais lineares de segunda ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar o método da redução de ordem, que é uma técnica para encontrar uma segunda solução quando já conhecemos uma solução da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a equação diferencial dada:
Sabemos que é uma solução dessa equação. Nosso objetivo é encontrar uma segunda solução que seja diferente de .

Passo 3

Vamos usar o método da redução de ordem. A ideia é assumir que a segunda solução pode ser escrita como , onde é uma função que precisamos determinar. Então, vamos definir:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as derivadas de . Vamos calcular a primeira e a segunda derivadas de :

Passo 5

Vamos substituir , e na equação diferencial original:
Vamos simplificar essa expressão passo a passo.

Passo 6

Distribuindo os termos, temos:
Simplificando cada termo:

Passo 7

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Isso simplifica para:

Passo 8

Dividindo toda a equação por para simplificar:
Agora, temos uma equação diferencial mais simples para .

Passo 9

Para resolver essa equação, vamos considerar que pode ser uma função de potência. Tentaremos uma solução da forma . Substituindo na equação:
Simplificando:

Passo 10

Para que essa equação seja válida para todo , o coeficiente deve ser zero:
Resolvendo essa equação quadrática:

Passo 11

Assim, temos duas soluções para :
Portanto, as soluções para são:

Passo 12

Voltemos à nossa segunda solução . Substituindo :

Resposta

Uma segunda solução distinta é .

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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i)
Seja o número
a) Escreva sua representação binária.
Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 ( dígitos na mantissa e expoente no intervalo: . Pede-se:
f) Considere e . Qual o resultado obtido nets máquina para e , calculados de acordo com: e . Justifique!