Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 ( dígitos na mantissa e expoente no intervalo: . Pede-se:
g) O que podemos concluir sobre a validade das propriedades como: comutativa, associativa, elemento neutro da adição de números em aritmética de ponto flutuante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma máquina que representa números usando ponto flutuante com base 10, 4 dígitos na mantissa e expoente variando de -5 a 5. O que precisamos analisar é como isso afeta propriedades matemáticas como comutatividade, associatividade e a existência de um elemento neutro na adição. Vamos descobrir se essas propriedades ainda valem nessa representação de números.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é comutatividade: em adição, significa que a ordem dos números não altera o resultado, ou seja, . Em aritmética de ponto flutuante, devido a limitação de dígitos na mantissa, aconteceram arredondamentos. Esses arredondamentos podem fazer com que não seja exatamente igual a , já que a ordem pode influenciar qual arredondamento ocorre primeiro. Portanto, a comutatividade não é garantida.

Passo 3

Agora, sobre a associatividade: essa propriedade diz que ao somar três números, a forma como agrupamos não muda o resultado, ou seja, . Mas, na prática da aritmética de ponto flutuante, cada operação de adição pode introduzir erros de arredondamento. Assim, pode não ser igual a porque os arredondamentos podem ocorrer de forma diferente em cada agrupamento. Então, a associatividade também não é garantida.

Passo 4

Sobre o elemento neutro da adição, que é o número zero ( ), ele deve satisfazer para qualquer número . Na aritmética de ponto flutuante, se o zero é representado exatamente (o que geralmente é o caso), então adicionar zero a qualquer número não altera o valor do número. Portanto, o elemento neutro da adição é mantido nessa representação.

Resposta

Em resumo, na aritmética de ponto flutuante com as especificações dadas, as propriedades de comutatividade e associatividade não são garantidas devido aos arredondamentos durante as operações. No entanto, o elemento neutro da adição, que é o zero, é mantido.

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Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 ( dígitos na mantissa e expoente no intervalo: . Pede-se:
f) Considere e . Qual o resultado obtido nets máquina para e , calculados de acordo com: e . Justifique!
Seja o número
a) Escreva sua representação binária.
Seja o polinômio . Deseja-se obter o valor de para .
b) Calcule considerando o sistema , utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
Considere e e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
a)