Considere
e
e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ponto flutuante! A questão nos dá três números decimais:
,
e
. O objetivo aqui é mostrar que, quando fazemos operações com ponto flutuante usando uma mantissa de 4 dígitos, a propriedade distributiva
não se mantém. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a aritmética de ponto flutuante, especialmente o arredondamento e a normalização após cada operação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Temos:
Como estamos trabalhando com uma mantissa de 4 dígitos, precisamos normalizar esse número. A normalização ajusta o número para que tenha apenas um dígito antes da vírgula. Nesse caso:
Arredondamos o último dígito (6) para cima, já que o próximo número seria 7. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, fazemos a multiplicação:
Precisamos arredondar para 4 dígitos na mantissa:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
separadamente.
Primeiro,
:
Arredondando para 4 dígitos:
Então,
.
Segundo,
:
Arredondando para 4 dígitos:
Então,
.
Passo 5
Agora, somamos
e
:
Como estamos usando mantissa de 4 dígitos, já está adequado:
Resposta
Concluímos que:
Portanto,
não é igual a
quando operamos com ponto flutuante usando uma mantissa de 4 dígitos.
Exercícios relacionados
Seja o polinômio
. Deseja-se obter o valor de
para
.
b) Calcule considerando o sistema
, utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
b) Calcule
Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 (
dígitos na mantissa
e expoente no intervalo:
. Pede-se:
g) O que podemos concluir sobre a validade das propriedades como: comutativa, associativa, elemento neutro da adição de números em aritmética de ponto flutuante?
g) O que podemos concluir sobre a validade das propriedades como: comutativa, associativa, elemento neutro da adição de números em aritmética de ponto flutuante?
Seja o número
d) Calcule o erro absoluto e o erro relativo
.
d) Calcule o erro absoluto
Considere
e
e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
b)
b)