Considere e e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ponto flutuante! A questão nos dá três números decimais: , e . O objetivo aqui é mostrar que, quando fazemos operações com ponto flutuante usando uma mantissa de 4 dígitos, a propriedade distributiva não se mantém. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a aritmética de ponto flutuante, especialmente o arredondamento e a normalização após cada operação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Temos:
Como estamos trabalhando com uma mantissa de 4 dígitos, precisamos normalizar esse número. A normalização ajusta o número para que tenha apenas um dígito antes da vírgula. Nesse caso:
Arredondamos o último dígito (6) para cima, já que o próximo número seria 7. Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular :
Primeiro, fazemos a multiplicação:
Precisamos arredondar para 4 dígitos na mantissa:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular e separadamente.
Primeiro, :
Arredondando para 4 dígitos:
Então, .
Segundo, :
Arredondando para 4 dígitos:
Então, .

Passo 5

Agora, somamos e :
Como estamos usando mantissa de 4 dígitos, já está adequado:

Resposta

Concluímos que:
Portanto, não é igual a quando operamos com ponto flutuante usando uma mantissa de 4 dígitos.

Exercícios relacionados

Seja o polinômio . Deseja-se obter o valor de para .
b) Calcule considerando o sistema , utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 ( dígitos na mantissa e expoente no intervalo: . Pede-se:
g) O que podemos concluir sobre a validade das propriedades como: comutativa, associativa, elemento neutro da adição de números em aritmética de ponto flutuante?
Seja o número
d) Calcule o erro absoluto e o erro relativo .
Considere e e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
b)