Determine a, b e c tal que a matriz seja uma matriz simétrica:

Passo 1

No enunciado, temos uma matriz e precisamos encontrar os valores de , e para que ela seja simétrica. Vamos usar o conceito de matrizes simétricas, onde uma matriz é simétrica se for igual à sua transposta, ou seja, .

Passo 2

Para que a matriz seja simétrica, cada elemento abaixo da diagonal principal deve ser igual ao elemento correspondente acima da diagonal. Isso significa que devemos ter:

Passo 3

Vamos comparar os elementos correspondentes da matriz com sua transposta :
Agora, igualamos os elementos correspondentes:
  1. Primeira igualdade ( ):
  2. Segunda igualdade ( ):
  3. Terceira igualdade ( ):

Resposta

Os valores que tornam a matriz simétrica são:

Exercícios relacionados

Dada a matriz , onde , escreva e
Considere a matriz . Sabendo- se que , qual o valor de a?
Resolva o sistema de equações matriciais:
Dadas as matrizes abaixo, calcule:

a)
b)
c)
d)
e)
f) Por que as letras a e b não possuem os mesmos resultados?
g) Foi possível efetuar todos os produtos acima? Por que?