Determine a, b e c tal que a matriz A seja uma matriz simétrica:
A=(ccc 2 & -3 & b a & 5 & c -7 & 1 & -3 )

Passo 1

No enunciado, temos uma matriz A e precisamos encontrar os valores de a, b e c para que ela seja simétrica. Vamos usar o conceito de matrizes simétricas, onde uma matriz é simétrica se for igual à sua transposta, ou seja, A = A^top.

Passo 2

Para que a matriz A seja simétrica, cada elemento abaixo da diagonal principal deve ser igual ao elemento correspondente acima da diagonal. Isso significa que devemos ter:
  • A1,2 = A2,1
  • A1,3 = A3,1
  • A2,3 = A3,2

Passo 3

Vamos comparar os elementos correspondentes da matriz A com sua transposta A^top:
A = 2 & -3 & b a & 5 & c -7 & 1 & -3 , A^top = 2 & a & -7 -3 & 5 & 1 b & c & -3
Agora, igualamos os elementos correspondentes:
  1. Primeira igualdade ( A1,2 = A2,1):
    -3 = a
  2. Segunda igualdade ( A1,3 = A3,1):
    b = -7
  3. Terceira igualdade ( A2,3 = A3,2):
    c = 1

Resposta

Os valores que tornam a matriz A simétrica são:
a = -3, b = -7, c = 1

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