Considere a matriz A e vetor b dados por:
A=[rrr 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 3 & 2 & 0 ], b=[l 1 -1 0 ]
Calcule o determinante de A e faça suas considerações sobre a solução do sistema Ax=b.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o determinante da matriz e, com base nisso, entender como é a solução do sistema . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente o cálculo de determinantes e entender como eles influenciam na solução de sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A=[rrr 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 3 & 2 & 0 ] . Para uma matriz det(A) = 1 cdot 1 cdot 0 + 1 cdot (-1) cdot 3 + 1 cdot 2 cdot 2 - (1 cdot 1 cdot 3 + 1 cdot (-1) cdot 1 + 0 cdot 2 cdot 1) , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui. A matriz = (1 cdot 1 cdot 0) + (1 cdot (-1) cdot 3) + (1 cdot 2 cdot 2) - (1 cdot 1 cdot 3 + 1 cdot (-1) cdot 1 + 0 cdot 2 cdot 1) é:
= 0 + (-3) + 4 - (3 -1 + 0)
Aplicando a regra de Sarrus:
= 1 - 2
Calculando cada parte:
= -1

Passo 3

Agora que temos o determinante de , que é , sabemos que ele é diferente de zero ( ). Isso é importante porque, se o determinante de uma matriz é diferente de zero, significa que a matriz é invertível e que o sistema tem uma única solução.

Resposta

O determinante de é . Como o determinante é diferente de zero, o sistema possui uma única solução.

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