Resolva os Binômios abaixo:
f(x)=(x+a)^6

Passo 1

Beleza, vamos resolver o binômio . O que vamos usar aqui é o Teorema do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir expressões como essa. Para isso, precisamos entender os coeficientes binomiais e como aplicar a fórmula para cada termo da expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do Teorema do Binômio de Newton para expandir (x + a)^n = sumk=0^n binomnk x^n-k a^k :
Aqui, é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher elementos de um conjunto de .

Passo 3

No nosso caso, binom60 = 1, binom61 = 6, binom62 = 15, binom63 = 20, binom64 = 15, binom65 = 6, binom66 = 1 . Então, precisamos calcular os coeficientes binomiais de até . Vamos listar eles:

Passo 4

Agora, vamos aplicar esses coeficientes na fórmula para cada termo da expansão:
(x + a)^6 = binom60x^6a^0 + binom61x^5a^1 + binom62x^4a^2 + binom63x^3a^3 + binom64x^2a^4 + binom65x^1a^5 + binom66x^0a^6
Substituindo os valores dos coeficientes:
(x + a)^6 = 1 cdot x^6 + 6 cdot x^5a + 15 cdot x^4a^2 + 20 cdot x^3a^3 + 15 cdot x^2a^4 + 6 cdot x a^5 + 1 cdot a^6

Resposta

A expansão do binômio (x + a)^6 = x^6 + 6x^5a + 15x^4a^2 + 20x^3a^3 + 15x^2a^4 + 6x a^5 + a^6 é:

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