Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas. O objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrarmos os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada para facilitar os cálculos:
Agora, vamos eliminar o 3 - 3 = 0 -2 - (-2) = 0 -1 - 1 = -2 6 - 7 = -1 6 - 7 = -1 das outras linhas usando a primeira linha. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas:
Vamos simplificar ainda mais eliminando variáveis. Observando que as linhas 2, 3 e 4 têm 0x1 + 0x2 + x3 + 12x4 = 12 e iguais a zero, focamos nas equações com e .
Podemos simplificar a segunda linha dividindo por -2:
Agora, as equações ficam:
Passo 6
Vamos resolver a quarta equação para -4x3 + x4 = 1 Rightarrow x4 = 4x3 + 1 :
Agora temos em função de . Vamos substituir isso na segunda e terceira equações.