Considere uma mistura de dois gases ideais, A e B, à temperatura constante de 300 K . Inicialmente, temos 2 mols de A e 3 mols de B separadamente em recipientes diferentes, ambos a uma pressão de 1 atm. Os gases são então misturados em um recipiente de volume constante. Calcule: a) A variação da energia livre de Gibbs da mistura De Gmistura. b) O potencial químico de cada componente após a mistura.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma mistura de dois gases ideais, A e B, a uma temperatura constante de 300 K. Inicialmente, há 2 mols de A e 3 mols de B separadamente, cada um em recipientes com pressão de 1 atm. Depois, esses gases são misturados em um único recipiente de volume constante. Precisamos calcular:
a) A variação da energia livre de Gibbs da mistura, denotada por ΔG<sub>mistura</sub>.
b) O potencial químico de cada componente após a mistura.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre gases ideais, energia livre de Gibbs e potencial químico.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é a energia livre de Gibbs. A energia livre de Gibbs (G) é uma função que nos ajuda a prever a espontaneidade de processos a temperatura e pressão constantes. A variação da energia livre de Gibbs (ΔG) indica se um processo é espontâneo (ΔG < 0) ou não.
No caso da mistura de gases, a variação da energia livre de Gibbs da mistura pode ser calculada usando a seguinte equação para gases ideais:
De
Onde:
  • é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • é a temperatura (300 K),
  • e são os mols dos gases A e B,
  • e são as pressões parciais após a mistura,
  • e são as pressões parciais iniciais.

Passo 3

Primeiro, precisamos determinar as pressões parciais dos gases após a mistura. Como o volume é constante e a temperatura também, podemos usar a lei dos gases ideais:
P times V = n times R times T
Como o volume é constante, a pressão final será a soma das pressões parciais dos gases A e B.
Inicialmente, cada gás está a 1 atm, então:
PA^0 = 1, atm PB^0 = 1, atm
Após a mistura, a pressão total Ptotal = PA + PB será:
ntotal = nA + nB = 2 + 3 = 5, mol
Sabemos que o número total de mols é:
Ptotal times V = ntotal times R times T
Usando a lei dos gases ideais para a mistura:
Ptotal = ntotalnA + nB times PA^0 = 55 times 1, atm = 1, atm
Mas como o volume é constante, podemos relacionar as pressões iniciais e finais:
Na verdade, isso indica que a pressão total permanece a mesma, mas precisamos distribuir essa pressão entre os gases A e B proporcionalmente aos seus mols.

Passo 4

A pressão parcial de cada gás na mistura pode ser calculada usando a fração molar de cada gás:
PA = nAntotal times Ptotal = 25 times 1, atm = 0,4, atm PB = nBntotal times Ptotal = 35 times 1, atm = 0,6, atm
Agora que temos as pressões parciais após a mistura, podemos calcular a variação da energia livre de Gibbs.

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação da variação da energia livre de Gibbs:
De
Substituindo os valores:
De
Calculando os logaritmos naturais:
ln 0,4 approx -0,9163 ln 0,6 approx -0,5108
Substituindo de volta:
De
Calculando os termos dentro dos par��nteses:
2 times (-0,9163) = -1,8326 3 times (-0,5108) = -1,5324 Total = -1,8326 + (-1,5324) = -3,365
Agora, multiplicando todos os termos:
De
Para converter para joules (já que 1 L·atm ≈ 101,325 J):
De

Passo 6

Agora, vamos calcular o potencial químico de cada componente após a mistura. O potencial químico mui = mui^0 + RT ln PiP^0 de um gás ideal pode ser calculado pela fórmula:
mui = RT ln Pi1, atm = RT ln Pi
Onde:
  • muA = 0,0821 times 300 times ln 0,4 approx 0,0821 times 300 times (-0,9163) approx -22,55, L·atm/mol é o potencial químico padrão,
  • muA approx -22,55 times 101,325 approx -2283,3, J/mol é a pressão parcial após a mistura,
  • muB = 0,0821 times 300 times ln 0,6 approx 0,0821 times 300 times (-0,5108) approx -12,57, L·atm/mol é a pressão padrão (1 atm).
Como estamos interessados apenas na mudança, podemos ignorar muB approx -12,57 times 101,325 approx -1273,1, J/mol e considerar:
Para cada componente:
Para o gás A:
Convertendo para joules:
Para o gás B:
Convertendo para joules:

Resposta

a) A variação da energia livre de Gibbs da mistura, ΔG<sub>mistura</sub>, é aproximadamente -8422 J.
b) O potencial químico após a mistura é:
  • Para o gás A: μ<sub>A</sub> ≈ -2283 J/mol
  • Para o gás B: μ<sub>B</sub> ≈ -1273 J/mol

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