Considere uma mistura de dois gases ideais, A e B, à temperatura constante de 300 K . Inicialmente, temos 2 mols de A e 3 mols de B separadamente em recipientes diferentes, ambos a uma pressão de 1 atm. Os gases são então misturados em um recipiente de volume constante. Calcule: a) A variação da energia livre de Gibbs da mistura
Gmistura. b) O potencial químico de cada componente após a mistura.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma mistura de dois gases ideais, A e B, a uma temperatura constante de 300 K. Inicialmente, há 2 mols de A e 3 mols de B separadamente, cada um em recipientes com pressão de 1 atm. Depois, esses gases são misturados em um único recipiente de volume constante. Precisamos calcular:
a) A variação da energia livre de Gibbs da mistura, denotada por ΔG<sub>mistura</sub>.
b) O potencial químico de cada componente após a mistura.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre gases ideais, energia livre de Gibbs e potencial químico.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que é a energia livre de Gibbs. A energia livre de Gibbs (G) é uma função que nos ajuda a prever a espontaneidade de processos a temperatura e pressão constantes. A variação da energia livre de Gibbs (ΔG) indica se um processo é espontâneo (ΔG < 0) ou não.
No caso da mistura de gases, a variação da energia livre de Gibbs da mistura pode ser calculada usando a seguinte equação para gases ideais:
Onde:
-
é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K), -
é a temperatura (300 K), -
e são os mols dos gases A e B, -
e são as pressões parciais após a mistura, -
e são as pressões parciais iniciais.
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar as pressões parciais dos gases após a mistura. Como o volume é constante e a temperatura também, podemos usar a lei dos gases ideais:
Como o volume é constante, a pressão final será a soma das pressões parciais dos gases A e B.
Inicialmente, cada gás está a 1 atm, então:
Após a mistura, a pressão total
será:
Sabemos que o número total de mols é:
Usando a lei dos gases ideais para a mistura:
Mas como o volume é constante, podemos relacionar as pressões iniciais e finais:
Na verdade, isso indica que a pressão total permanece a mesma, mas precisamos distribuir essa pressão entre os gases A e B proporcionalmente aos seus mols.
Passo 4
A pressão parcial de cada gás na mistura pode ser calculada usando a fração molar de cada gás:
Agora que temos as pressões parciais após a mistura, podemos calcular a variação da energia livre de Gibbs.
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação da variação da energia livre de Gibbs:
Substituindo os valores:
Calculando os logaritmos naturais:
Substituindo de volta:
Calculando os termos dentro dos par��nteses:
Agora, multiplicando todos os termos:
Para converter para joules (já que 1 L·atm ≈ 101,325 J):
Passo 6
Agora, vamos calcular o potencial químico de cada componente após a mistura. O potencial químico
de um gás ideal pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
-
é o potencial químico padrão, -
é a pressão parcial após a mistura, -
é a pressão padrão (1 atm).
Como estamos interessados apenas na mudança, podemos ignorar
e considerar:
Para cada componente:
Para o gás A:
Convertendo para joules:
Para o gás B:
Convertendo para joules:
Resposta
a) A variação da energia livre de Gibbs da mistura, ΔG<sub>mistura</sub>, é aproximadamente -8422 J.
b) O potencial químico após a mistura é:
- Para o gás A: μ<sub>A</sub> ≈ -2283 J/mol
- Para o gás B: μ<sub>B</sub> ≈ -1273 J/mol