Considere uma mistura gasosa contendo concentrações molares iguais de CO2 e hélio. Determine o que é maior: o número de colisões entre átomos de hélio, entre moléculas de CO2 ou entre moléculas de hélio e CO2 ? Explicar como chegou à resposta.
Para dois gases diferentes, calcule a velocidade média relativa através da expressão:
rel =(8 kT / pi mu)^1 / 2, onde mu=(mA mB) /(mA+mB)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma mistura gasosa com concentrações iguais de dióxido de carbono ( CO2) e hélio ( He). A pergunta é: qual tipo de colisão acontece mais frequentemente nessa mistura? Pode ser entre átomos de hélio, entre moléculas de CO2 ou entre uma molécula de CO2 e um átomo de hélio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética dos gases, especialmente a frequência de colisões e a velocidade média relativa das partículas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a frequência de colisões entre partículas em um gás depende de alguns fatores principais:
  1. Concentração das partículas: Quanto mais partículas têm no mesmo volume, mais colisões podem ocorrer.
  2. Velocidade das partículas: Partículas mais rápidas se movem mais e, consequentemente, colidem mais vezes.
  3. Tamanho das partículas: Partículas maiores têm uma área de superfície maior, aumentando a chance de colisões.
No nosso caso, as concentrações molares de CO2 e He são iguais, então a concentração não vai diferir entre as diferentes colisões que queremos comparar. Vamos focar na velocidade e no tamanho das partículas.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a velocidade média relativa das partículas, que é uma medida de quão rápido as partículas estão se movendo em relação umas às outras. A fórmula que nos foi dada para isso é:
lang<= c rang<=rel = ( 8 k Tpi mu )^1/2
Aqui, k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura, e mu é a massa reduzida, calculada por:
mu = mA cdot mBmA + mB
Onde mA e mB são as massas das partículas envolvidas na colisão.

Passo 4

Vamos calcular a massa reduzida mu para cada tipo de colisão:
  1. Colisão entre dois átomos de hélio ( He):
    • mA = mB = mHe
    muHe-He = mHe cdot mHemHe + mHe = mHe^22 mHe = mHe2
  2. Colisão entre duas moléculas de CO2:
    • mA = mB = mCO2
    muCO2-CO2 = mCO2 cdot mCO2mCO2 + mCO2 = mCO2^22 mCO2 = mCO22
  3. Colisão entre He e CO2:
    • mA = mHe, mB = mCO2
    muHe-CO2 = mHe cdot mCO2mHe + mCO2

Passo 5

Com as massas reduzidas calculadas, podemos ver que mu é menor quando as massas das partículas são maiores. Como o hélio é muito mais leve que o CO2, a massa reduzida para colisões entre hélio e CO2 será menor do que para as colisões entre duas moléculas de CO2.
Agora, como a velocidade média relativa lang<= c rang<=rel é inversamente proporcional à raiz quadrada de mu, uma mu menor resulta em uma velocidade relativa maior.

Passo 6

Então, colidindo os resultados:
  • He-He: Massa reduzida menor que CO2-CO2
  • He-CO2: Massa reduzida ainda menor
  • CO2-CO2: Massa reduzida maior
Isso significa que as colisões envolvendo hélio ( He-He e He-CO2) têm velocidades relativas maiores, levando a um número maior de colisões em comparação com as colisões apenas entre moléculas de CO2.

Passo 7

Além disso, partículas mais leves como o hélio se movem mais rápido que partículas mais pesadas como o CO2, o que também contribui para um aumento na frequência de colisões envolvendo hélio.

Resposta

O número de colisões é maior entre átomos de hélio e entre átomos de hélio com moléculas de CO2 do que entre moléculas de CO2. Isso ocorre porque as partículas de hélio, sendo mais leves, têm velocidades relativas maiores, aumentando a frequência das colisões.

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