Considere uma mistura gasosa contendo concentrações molares iguais de
e hélio. Determine o que é maior: o número de colisões entre átomos de hélio, entre moléculas de
ou entre moléculas de hélio e
? Explicar como chegou à resposta.
Para dois gases diferentes, calcule a velocidade média relativa através da expressão:
, onde
Para dois gases diferentes, calcule a velocidade média relativa através da expressão:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma mistura gasosa com concentrações iguais de dióxido de carbono (
) e hélio (
). A pergunta é: qual tipo de colisão acontece mais frequentemente nessa mistura? Pode ser entre átomos de hélio, entre moléculas de
ou entre uma molécula de
e um átomo de hélio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética dos gases, especialmente a frequência de colisões e a velocidade média relativa das partículas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a frequência de colisões entre partículas em um gás depende de alguns fatores principais:
- Concentração das partículas: Quanto mais partículas têm no mesmo volume, mais colisões podem ocorrer.
- Velocidade das partículas: Partículas mais rápidas se movem mais e, consequentemente, colidem mais vezes.
- Tamanho das partículas: Partículas maiores têm uma área de superfície maior, aumentando a chance de colisões.
No nosso caso, as concentrações molares de
e
são iguais, então a concentração não vai diferir entre as diferentes colisões que queremos comparar. Vamos focar na velocidade e no tamanho das partículas.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a velocidade média relativa das partículas, que é uma medida de quão rápido as partículas estão se movendo em relação umas às outras. A fórmula que nos foi dada para isso é:
Aqui,
é a constante de Boltzmann,
é a temperatura, e
é a massa reduzida, calculada por:
Onde
e
são as massas das partículas envolvidas na colisão.
Passo 4
Vamos calcular a massa reduzida
para cada tipo de colisão:
-
Colisão entre dois átomos de hélio (
): -
-
Colisão entre duas moléculas de
: -
-
Colisão entre
e : -
,
-
Passo 5
Com as massas reduzidas calculadas, podemos ver que
é menor quando as massas das partículas são maiores. Como o hélio é muito mais leve que o
, a massa reduzida para colisões entre hélio e
será menor do que para as colisões entre duas moléculas de
.
Agora, como a velocidade média relativa
é inversamente proporcional à raiz quadrada de
, uma
menor resulta em uma velocidade relativa maior.
Passo 6
Então, colidindo os resultados:
-
: Massa reduzida menor que -
: Massa reduzida ainda menor -
: Massa reduzida maior
Isso significa que as colisões envolvendo hélio (
e
) têm velocidades relativas maiores, levando a um número maior de colisões em comparação com as colisões apenas entre moléculas de
.
Passo 7
Além disso, partículas mais leves como o hélio se movem mais rápido que partículas mais pesadas como o
, o que também contribui para um aumento na frequência de colisões envolvendo hélio.
Resposta
O número de colisões é maior entre átomos de hélio e entre átomos de hélio com moléculas de
do que entre moléculas de
. Isso ocorre porque as partículas de hélio, sendo mais leves, têm velocidades relativas maiores, aumentando a frequência das colisões.