Considere uma molécula que apresente simetria C3 v, e responda:
a) Quais os elementos e operações de simetria encontrados?
b) Qual a ordem do grupo?
c) Quais as espécies de simetria encontradas para uma molécula deste grupo?
d) Como ocorreria o desdobramento dos orbitais s, p nesta simetria?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre simetria molecular para uma molécula com simetria C3 v. A gente vai precisar entender os elementos e operações de simetria desse grupo, saber a ordem do grupo, identificar as espécies de simetria presentes e ver como os orbitais s e p se comportam nessa simetria. Vamos por partes!

Passo 2

a) Quais os elementos e operações de simetria encontrados?
Primeiro, vamos identificar os elementos e operações de simetria do grupo C3 v. Esse grupo tem:
  • Identidade ( E): Não faz nada, mantém a molécula igual.
  • Rotação de 120° ( C3): Gira a molécula em torno de um eixo principal em 120 graus.
  • Rotação de 240° ( C3^2): Equivalente a duas rotações de 120°, totalizando 240 graus.
  • Três planos de reflexão vertical ( sigmav): Planos que passam pelo eixo de rotação e dividem a molécula ao meio.
Então, no total, temos esses elementos e operações.

Passo 3

b) Qual a ordem do grupo?
A ordem de um grupo é o número total de elementos nele. No caso do grupo C3 v, contamos:
  • 1 identidade ( E),
  • 2 rotações ( C3 e C3^2),
  • 3 reflexões ( sigmav).
Somando tudo, 1 + 2 + 3 = 6. Portanto, a ordem do grupo é 6.

Passo 4

c) Quais as espécies de simetria encontradas para uma molécula deste grupo?
As espécies de simetria são as classes de equivalência das funções de onda ou orbitais sob as operações do grupo. Para C3 v, as espécies de simetria são:
  • A1:
    • Simétrico em relação a todas as operações.
  • A2:
    • Assimetricamente simétrico após certas operações, mas não muda com reflexões.
  • E:
    • Representa um par de funções que são transformadas entre si pelas operações do grupo.
Então, as espécies de simetria são A1, A2 e E.

Passo 5

d) Como ocorreria o desdobramento dos orbitais s, p nesta simetria?
Vamos considerar como os orbitais atômicos se combinam na presença desse grupo de simetria:
  • Orbital s ( s):
    • É totalmente simétrico, pertence à espécie A1.
  • Orbitais p ( px, py, pz):
    • pz está alinhado com o eixo de rotação e pertence a A1.
    • Os orbitais px e py estão no plano e juntos formam uma dupla, que pertence à espécie E.
Então, o desdobramento fica assim:
  • s A1
  • pz A1
  • (px, py) E

Resposta

a) Os elementos de simetria são a identidade ( E), duas rotações de 120° ( C3 e C3^2) e três planos de reflexão vertical ( sigmav).
b) A ordem do grupo C3 v é 6.
c) As espécies de simetria presentes são A1, A2 e E.
d) No desdobramento dos orbitais, o orbital s e o pz pertencem à espécie A1, enquanto os orbitais px e py formam a espécie E.

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