Considere o número
, em que
é um número natural positivo. Decida se
é racional ou irracional.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão do número
, onde
é um número natural positivo. A pergunta quer saber se
é um número racional ou irracional. Para resolver, vamos precisar calcular
e analisar se o resultado é racional ou irracional.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular os termos
e
separadamente.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Passo 4
Substituímos os resultados de
e
na expressão de
:
Simplificamos as frações:
Passo 5
Agora, distribuímos o
em cada termo:
Sabemos que
. Então:
Os termos
se cancelam:
Resposta
O valor de
é
, que é um número racional.
Exercícios relacionados
Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo:
É possível provar que se
não e um quadrado perfeito, então
é um número irracional. Use este resultado para Justificar que
é irracional.
Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo:
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(Vale pergunta análoga à anterior)