Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo:
(Vale pergunta análoga à anterior)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para simplificar a expressão
. Para isso, vamos usar operações com radicais e potências. Precisamos entender como transformar radicais em potências e simplificar os expoentes.
Passo 2
Primeiro, lembre que a raiz
-ésima de um número pode ser escrita como uma potência fracionária. Ou seja,
. Isso ajuda a simplificar a expressão usando propriedades de potências.
Passo 3
Aplicando essa ideia, temos:
Quando temos uma potência dentro de outra potência, multiplicamos os expoentes.
Passo 4
Multiplicando os expoentes:
Agora, vamos simplificar a fração
.
Passo 5
Simplificando
dividindo numerador e denominador por 2:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos interpretar
. Isso significa a raiz cúbica de 27, elevada à quarta potência:
Sabemos que
, porque
.
Passo 7
Substituindo:
Resposta
81
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Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo:
Considere o número
, em que
é um número natural positivo. Decida se
é racional ou irracional.
Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo:
Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo: Sabendo que
, calcule um valor aproximado de
sem o uso de calculadora.