Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo: raiz[6]27^8 (Vale pergunta análoga à anterior)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para simplificar a expressão . Para isso, vamos usar operações com radicais e potências. Precisamos entender como transformar radicais em potências e simplificar os expoentes.

Passo 2

Primeiro, lembre que a raiz -ésima de um número pode ser escrita como uma potência fracionária. Ou seja, . Isso ajuda a simplificar a expressão usando propriedades de potências.

Passo 3

Aplicando essa ideia, temos:
raiz[6]27^8 = (27^8)^1/6
Quando temos uma potência dentro de outra potência, multiplicamos os expoentes.

Passo 4

Multiplicando os expoentes:
(27^8)^1/6 = 27^8 times 16 = 27^86
Agora, vamos simplificar a fração .

Passo 5

Simplificando 86 = 43 dividindo numerador e denominador por 2:
27^43
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, vamos interpretar 27^43 = (raiz[3]27)^4 . Isso significa a raiz cúbica de 27, elevada à quarta potência:
Sabemos que , porque .

Passo 7

Substituindo:
(raiz[3]27)^4 = 3^4 = 81

Resposta

81

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