Considere um número em um sistema com representação binária cuja mantissa seja 10110100 e expoente 0110. Que número é este no sistema decimal?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um número representado em binário com uma mantissa de 10110100 e um expoente de 0110. O conteúdo aqui envolve entender como converter números binários para decimais, usando mantissa e expoente. Vamos precisar saber como interpretar cada parte e aplicar a fórmula básica de conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é mantissa e expoente. A mantissa é a parte significativa do número, basicamente os dígitos que contêm a informação principal. Já o expoente indica a potência de 2 que vamos multiplicar a mantissa. Então, nosso número é basicamente:
Número = Mantissa times 2^Expoente ú

Passo 3

Vamos converter a mantissa de binário para decimal. A mantissa é 10110100. Para converter isso, atribuímos potências de 2 a cada dígito, da direita para a esquerda:
1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0
Calculando isso:
128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 180
Então, a mantissa em decimal é 180.

Passo 4

Agora, vamos converter o expoente de binário para decimal. O expoente é 0110. Fazendo a conversão:
0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 0 + 4 + 2 + 0 = 6
Portanto, o expoente em decimal é 6.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula que mencionamos no Passo 2:
Número = 180 times 2^6 ú
Calculando 2^6 = 64 :
180 times 64 = 11520
Então:

Resposta

O número representado em decimal é 11.520.

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