Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante capaz de armazenar quatro dígitos na base decimal. Dados os números:
& x=0,7238 times 10^4 & y=0,2146 times 10^-3 & z=0,2595 times 10^1
Efetue as seguintes operações e justifique os resultados:
a) (x+y)+z

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve operações com números em aritmética de ponto flutuante. Estamos trabalhando com um sistema que pode armazenar quatro dígitos na base decimal. Precisamos calcular a expressão (x + y) + z, onde:
& x=0,7238 times 10^4 & y=0,2146 times 10^-3 & z=0,2595 times 10^1
Para resolver, vamos usar conceitos de aritmética de ponto flutuante, como alinhamento de exponentes, normalização e arredondamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular x + y.
Alinhando os exponentes:
Para somar x e y, precisamos que ambos tenham o mesmo expoente. Observamos que:
x = 0,7238 times 10^4 y = 0,2146 times 10^-3
O expoente mais alto é 10^4, então ajustamos y para ter o mesmo expoente de x:
y = 0,2146 times 10^-3 = 0,0002146 times 10^4
Somando os significandos:
Agora, somamos os números com o mesmo expoente:
0,7238 + 0,0002146 = 0,7240146
Normalização e arredondamento:
Como nosso sistema armazena apenas quatro dígitos, precisamos arredondar o resultado para quatro dígitos:
0,7240146 approx 0,7240 times 10^4
Portanto:
x + y = 0,7240 times 10^4

Passo 3

Agora, vamos adicionar o resultado anterior com z:
(x + y) + z = 0,7240 times 10^4 + 0,2595 times 10^1
Alinhando os exponentes:
O expoente de x + y é 10^4 e o de z é 10^1. Vamos ajustar z para ter o mesmo expoente de x + y:
z = 0,2595 times 10^1 = 0,00002595 times 10^4
Somando os significandos:
Somamos os dois valores com o mesmo expoente:
0,7240 + 0,00002595 = 0,72402595
Normalização e arredondamento:
Arredondamos para quatro dígitos:
0,72402595 approx 0,7240 times 10^4
Portanto:
(x + y) + z = 0,7240 times 10^4

Resposta

A soma (x + y) + z resulta em 0,7240 times 10^4 no sistema de ponto flutuante de quatro dígitos.

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