Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(d) Calcule
e
usando a aritmética de pontos flutuantes de
.
(d) Calcule
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um problema de aritmética de pontos flutuantes. Os números que estamos trabalhando são α = 2,5, β = 1,75 e γ = 0,375. Estamos usando um sistema de pontos flutuantes com base 2, mantissa de 3 dígitos e expoentes que vão de -4 a 5. Precisamos calcular duas expressões:
e
usando esse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como representar esses números no nosso sistema de pontos flutuantes. A base é 2, e a mantissa tem 3 dígitos, o que significa que vamos arredondar as representações binárias para 3 bits na mantissa. Também temos que os expoentes podem variar de -4 a 5.
Passo 3
Vamos converter α = 2,5 para a forma de ponto flutuante. Em binário, 2,5 é 10,1. Normalizamos isso para ter um único dígito antes da vírgula:
. Como a mantissa tem 3 bits, mantemos
e ignoramos o restante. Portanto, a representação de α é
.
Passo 4
Agora, vamos converter β = 1,75. Em binário, 1,75 é 1,11. Normalizando:
. A mantissa já tem 3 bits, então a representação de β é
.
Passo 5
Vamos converter γ = 0,375. Em binário, 0,375 é 0,011. Para normalizar, movemos a vírgula para a direita duas posições:
. Arredondando para 3 bits na mantissa, fica
.
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Primeiro, precisamos somar α e β no sistema de pontos flutuantes.
Passo 7
Somando α e β:
+
. Para somar, precisamos que os expoentes sejam iguais. Vamos ajustar β para a base de α:
Agora, somamos as mantissas:
.
Então, a soma é
. Arredondando para 3 bits na mantissa, fica
.
Passo 8
Agora, multiplicamos o resultado pela γ:
. Multiplicamos as mantissas:
(em binário). Normalizando:
.
Multiplicamos os expoentes:
.
Então, o resultado é
. Arredondando, permanece
.
Passo 9
Agora, vamos calcular
. Primeiro, multiplicamos α por γ e β por γ separadamente.
Passo 10
Multiplicando α por γ:
. Mantissas:
(arredondando para 3 bits:
). Expoentes:
. Então, α·γ =
.
Multiplicando β por γ:
. Mantissas:
(normalizando:
). Expoentes:
. Então, β·γ =
.
Passo 11
Agora, somamos α·γ e β·γ:
+
. Como os expoentes são iguais, somamos as mantissas:
(arredondando para 3 bits:
).
Então, a soma é
.
Resposta
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Considere um sistema de ponto flutuante com base 2, comprimento de mantissas 4 , e expoentes entre -18 e 18.
(b) O seu RA é representável nesse sistema de ponto flutuante? Se sim, essa representação é exata ou inexata?
(b) O seu RA é representável nesse sistema de ponto flutuante? Se sim, essa representação é exata ou inexata?
Considere o sistema de pontos flutuantes de base 2, comprimento de mantissas 3 e expoentes entre -4 e 4 . Escreva o número
nesse sistema de pontos flutuantes.
Encontre um número
não-zero tal que:
© é representável nos dois sistemas de pontos flutuantes acima, no primeiro de maneira exata e no segundo de maneira inexata.
©
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
© Calcule o valor de , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes
e compare com os resultados do item (b).
© Calcule o valor de