Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(d) Calcule e usando a aritmética de pontos flutuantes de .

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um problema de aritmética de pontos flutuantes. Os números que estamos trabalhando são α = 2,5, β = 1,75 e γ = 0,375. Estamos usando um sistema de pontos flutuantes com base 2, mantissa de 3 dígitos e expoentes que vão de -4 a 5. Precisamos calcular duas expressões: e usando esse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como representar esses números no nosso sistema de pontos flutuantes. A base é 2, e a mantissa tem 3 dígitos, o que significa que vamos arredondar as representações binárias para 3 bits na mantissa. Também temos que os expoentes podem variar de -4 a 5.

Passo 3

Vamos converter α = 2,5 para a forma de ponto flutuante. Em binário, 2,5 é 10,1. Normalizamos isso para ter um único dígito antes da vírgula: . Como a mantissa tem 3 bits, mantemos e ignoramos o restante. Portanto, a representação de α é .

Passo 4

Agora, vamos converter β = 1,75. Em binário, 1,75 é 1,11. Normalizando: . A mantissa já tem 3 bits, então a representação de β é .

Passo 5

Vamos converter γ = 0,375. Em binário, 0,375 é 0,011. Para normalizar, movemos a vírgula para a direita duas posições: . Arredondando para 3 bits na mantissa, fica .

Passo 6

Agora, vamos calcular . Primeiro, precisamos somar α e β no sistema de pontos flutuantes.

Passo 7

Somando α e β: + . Para somar, precisamos que os expoentes sejam iguais. Vamos ajustar β para a base de α:
.
Agora, somamos as mantissas: .
Então, a soma é . Arredondando para 3 bits na mantissa, fica .

Passo 8

Agora, multiplicamos o resultado pela γ: . Multiplicamos as mantissas: (em binário). Normalizando: .
Multiplicamos os expoentes: .
Então, o resultado é . Arredondando, permanece .

Passo 9

Agora, vamos calcular . Primeiro, multiplicamos α por γ e β por γ separadamente.

Passo 10

Multiplicando α por γ: . Mantissas: (arredondando para 3 bits: ). Expoentes: . Então, α·γ = .
Multiplicando β por γ: . Mantissas: (normalizando: ). Expoentes: . Então, β·γ = .

Passo 11

Agora, somamos α·γ e β·γ: + . Como os expoentes são iguais, somamos as mantissas: (arredondando para 3 bits: ).
Então, a soma é .

Resposta

e .

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Considere um sistema de ponto flutuante com base 2, comprimento de mantissas 4 , e expoentes entre -18 e 18.
(b) O seu RA é representável nesse sistema de ponto flutuante? Se sim, essa representação é exata ou inexata?
Considere o sistema de pontos flutuantes de base 2, comprimento de mantissas 3 e expoentes entre -4 e 4 . Escreva o número nesse sistema de pontos flutuantes.
Encontre um número não-zero tal que:
© é representável nos dois sistemas de pontos flutuantes acima, no primeiro de maneira exata e no segundo de maneira inexata.
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
© Calcule o valor de , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (b).