Considere o sistema de pontos flutuantes de base 2, comprimento de mantissas 3 e expoentes entre -4 e 4 . Escreva o número
nesse sistema de pontos flutuantes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar o número 0,4 no sistema de pontos flutuantes que usa base 2, com mantissa de 3 bits e expoentes que vão de -4 a 4. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, especialmente em binário, e como normalizar o número para se encaixar nesse sistema limitado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número decimal 0,4 para binário. Isso significa expressar 0,4 em potências de 2 negativas. Fazemos isso multiplicando 0,4 por 2 repetidamente e anotando a parte inteira de cada resultado.
Então, 0,4 em binário é aproximadamente
Passo 3
Agora, vamos normalizar esse número. Normalizar significa ajustar o número para que ele fique na forma
, onde
é a mantissa e
é o expoente. Para 0,0110011001…, movemos a vírgula duas posições para a direita:
Aqui,
e
.
Passo 4
Como nossa mantissa tem apenas 3 bits, precisamos arredondar a mantissa
(os primeiros três bits após o 1). O próximo bit é 1, então arredondamos para cima:
Passo 5
Agora, verificamos o expoente. Já temos
, que está dentro do intervalo permitido de -4 a 4. Portanto, não precisamos ajustar o expoente.
Passo 6
Finalmente, juntamos tudo para formar a representação em ponto flutuante:
Resposta
A representação de
no sistema de pontos flutuantes dado é
.