Considere o sistema de pontos flutuantes de base 2, comprimento de mantissas 3 e expoentes entre -4 e 4 . Escreva o número 0,4 in R nesse sistema de pontos flutuantes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar o número 0,4 no sistema de pontos flutuantes que usa base 2, com mantissa de 3 bits e expoentes que vão de -4 a 4. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, especialmente em binário, e como normalizar o número para se encaixar nesse sistema limitado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número decimal 0,4 para binário. Isso significa expressar 0,4 em potências de 2 negativas. Fazemos isso multiplicando 0,4 por 2 repetidamente e anotando a parte inteira de cada resultado.
0,4 times 2 = 0,8 (parte inteira: 0)
0,8 times 2 = 1,6 (parte inteira: 1)
0,6 times 2 = 1,2 (parte inteira: 1)
0,2 times 2 = 0,4 (parte inteira: 0)
E assim por diante
Então, 0,4 em binário é aproximadamente

Passo 3

Agora, vamos normalizar esse número. Normalizar significa ajustar o número para que ele fique na forma 0,0110011001 = 1,10011001 times 2^-2 , onde é a mantissa e é o expoente. Para 0,0110011001…, movemos a vírgula duas posições para a direita:
Aqui, e .

Passo 4

Como nossa mantissa tem apenas 3 bits, precisamos arredondar a mantissa Mantissa arredondada = 101 (os primeiros três bits após o 1). O próximo bit é 1, então arredondamos para cima:

Passo 5

Agora, verificamos o expoente. Já temos , que está dentro do intervalo permitido de -4 a 4. Portanto, não precisamos ajustar o expoente.

Passo 6

Finalmente, juntamos tudo para formar a representação em ponto flutuante:
1,101 times 2^-2

Resposta

A representação de no sistema de pontos flutuantes dado é .

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