Considere os números reais alpha=2,5, beta=1,75 e gamma=0,375. Considere também o sistema de pontos flutuantes F cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
© Calcule o valor de alpha+beta+gamma em R, reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes F e compare com os resultados do item (b).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três números reais: alpha = 2,5, beta = 1,75 e gamma = 0,375. A tarefa é calcular a soma desses números no conjunto dos números reais R, depois representar esse resultado no sistema de pontos flutuantes F (com base 2, mantissa de 3 bits e expoentes de -4 a 5) e, por fim, comparar com os resultados do item (b).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma de alpha, beta e gamma no mundo real, ou seja, em R.
alpha + beta + gamma = 2,5 + 1,75 + 0,375
Somando passo a passo:
2,5 + 1,75 = 4,25
4,25 + 0,375 = 4,625
Então, a soma é 4,625.

Passo 3

Agora, vamos transformar esse valor ( 4,625) para o sistema de pontos flutuantes F. Esse sistema usa base 2, uma mantissa de 3 bits e expoentes que vão de -4 a 5.
Primeiro, precisamos converter 4,625 para a forma binária.

Passo 4

Vamos converter 4,625 para binário. Dividimos a parte inteira e a parte decimal separadamente.
Parte inteira (4):
4 = 1002
Parte decimal (0,625):
Multiplicamos por 2 e anotamos a parte inteira a cada passo:
0,625 times 2 = 1,25 Rightarrow 1
0,25 times 2 = 0,5 Rightarrow 0
0,5 times 2 = 1,0 Rightarrow 1
Então, 0,625 = 0,1012.
Juntando as duas partes:
4,625 = 100,1012

Passo 5

Agora, vamos normalizar esse número na forma científica binária, que é 1,XXXX times 2^expoente.
100,1012 = 1,001012 times 2^2
Como a mantissa tem 3 bits, vamos arredondar para três bits após a vírgula:
1,001012 approx 1,002
Portanto, a mantissa é 1,00 e o expoente é 2.

Passo 6

Finalmente, representamos o número no sistema de pontos flutuantes F:
alpha + beta + gamma = 4,625 em R
4,625 em F = 1,00 times 2^2

Resposta

A soma alpha + beta + gamma em R é 4,625. No sistema de pontos flutuantes F, esse valor é representado como 1,00 times 2^2. Quando comparado com os resultados do item (b), observamos que [a comparação específica depende dos dados do item (b)].

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