Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
© Calcule o valor de , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (b).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três números reais: , e . A tarefa é calcular a soma desses números no conjunto dos números reais , depois representar esse resultado no sistema de pontos flutuantes (com base 2, mantissa de 3 bits e expoentes de -4 a 5) e, por fim, comparar com os resultados do item (b).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma de , e no mundo real, ou seja, em .
Somando passo a passo:
Então, a soma é .

Passo 3

Agora, vamos transformar esse valor ( ) para o sistema de pontos flutuantes . Esse sistema usa base 2, uma mantissa de 3 bits e expoentes que vão de -4 a 5.
Primeiro, precisamos converter para a forma binária.

Passo 4

Vamos converter para binário. Dividimos a parte inteira e a parte decimal separadamente.
Parte inteira (4):
Parte decimal (0,625):
Multiplicamos por 2 e anotamos a parte inteira a cada passo:
Então, .
Juntando as duas partes:

Passo 5

Agora, vamos normalizar esse número na forma científica binária, que é .
Como a mantissa tem 3 bits, vamos arredondar para três bits após a vírgula:
Portanto, a mantissa é e o expoente é .

Passo 6

Finalmente, representamos o número no sistema de pontos flutuantes :

Resposta

A soma em é . No sistema de pontos flutuantes , esse valor é representado como . Quando comparado com os resultados do item (b), observamos que [a comparação específica depende dos dados do item (b)].

Exercícios relacionados

Encontre um número não-zero tal que:
© é representável nos dois sistemas de pontos flutuantes acima, no primeiro de maneira exata e no segundo de maneira inexata.
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(d) Calcule e usando a aritmética de pontos flutuantes de .
Suponha que, ao medir um recipiente cilíndrico com uma fita métrica milimetrada, obtêm-se as seguintes medidas:
Altura e Diâmetro da base .
Fazendo o cálculo do volume com o valor de aproximado por 3,14 e supondo que o erro absoluto máximo cometido nessa aproximação é menor que 0,01 , calcule o erro máximo que temos ao calcularmos o volume do recipiente.
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(a) Escreva e no sistema de pontos flutuantes .