Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
© Calcule o valor de
, reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes
e compare com os resultados do item (b).
© Calcule o valor de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três números reais:
,
e
. A tarefa é calcular a soma desses números no conjunto dos números reais
, depois representar esse resultado no sistema de pontos flutuantes
(com base 2, mantissa de 3 bits e expoentes de -4 a 5) e, por fim, comparar com os resultados do item (b).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma de
,
e
no mundo real, ou seja, em
.
Somando passo a passo:
Então, a soma é
.
Passo 3
Agora, vamos transformar esse valor (
) para o sistema de pontos flutuantes
. Esse sistema usa base 2, uma mantissa de 3 bits e expoentes que vão de -4 a 5.
Primeiro, precisamos converter
para a forma binária.
Passo 4
Vamos converter
para binário. Dividimos a parte inteira e a parte decimal separadamente.
Parte inteira (4):
Parte decimal (0,625):
Multiplicamos por 2 e anotamos a parte inteira a cada passo:
Multiplicamos por 2 e anotamos a parte inteira a cada passo:
Então,
.
Juntando as duas partes:
Passo 5
Agora, vamos normalizar esse número na forma científica binária, que é
.
Como a mantissa tem 3 bits, vamos arredondar para três bits após a vírgula:
Portanto, a mantissa é
e o expoente é
.
Passo 6
Finalmente, representamos o número no sistema de pontos flutuantes
:
Resposta
A soma
em
é
. No sistema de pontos flutuantes
, esse valor é representado como
. Quando comparado com os resultados do item (b), observamos que [a comparação específica depende dos dados do item (b)].
Exercícios relacionados
Encontre um número
não-zero tal que:
© é representável nos dois sistemas de pontos flutuantes acima, no primeiro de maneira exata e no segundo de maneira inexata.
©
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(d) Calcule e
usando a aritmética de pontos flutuantes de
.
(d) Calcule
Suponha que, ao medir um recipiente cilíndrico com uma fita métrica milimetrada, obtêm-se as seguintes medidas:
Altura e Diâmetro da base
.
Fazendo o cálculo do volume com o valor de aproximado por 3,14 e supondo que o erro absoluto máximo cometido nessa aproximação é menor que 0,01 , calcule o erro máximo que temos ao calcularmos o volume do recipiente.
Altura
Fazendo o cálculo do volume com o valor de
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(a) Escreva e
no sistema de pontos flutuantes
.
(a) Escreva