Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5. (a) Escreva e no sistema de pontos flutuantes .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três números reais: , e . Nosso desafio é representar esses números no sistema de pontos flutuantes que usa base 2, tem uma mantissa de comprimento 3 e permite expoentes inteiros de -4 a 5. Para fazer isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, incluindo normalização, cálculo da mantissa e do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como representar um número em ponto flutuante. Em geral, um número em ponto flutuante é representado como: Onde: - é o sinal (0 para positivo, 1 para negativo). - é a mantissa, que deve estar normalizada (ou seja, ). - é o expoente. No nosso sistema , a mantissa tem 3 bits, e o expoente pode variar de -4 a 5.

Passo 3

Vamos começar com . Primeiro, precisamos converter esse número para a base 2. Agora, normalizamos a mantissa para que fique na forma : Aqui, (usando 3 bits na mantissa) e . Então, a representação de em é:

Passo 4

Agora, vamos para . Convertendo para a base 2: Normalizando a mantissa: Aqui, e . Então, a representação de em é:

Passo 5

Por último, vamos representar . Convertendo para a base 2: Para normalizar, movemos a vírgula até que haja apenas um dígito antes dela: Aqui, e . Então, a representação de em é:

Resposta

As representações no sistema de pontos flutuantes são:

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Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5. (c) Calcule o valor de , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (b).
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5. (e) Calcule o valor de em , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (d).
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