Considere os números reais alpha=2,5, beta=1,75 e gamma=0,375. Considere também o sistema de pontos flutuantes F cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(a) Escreva alpha, beta e gamma no sistema de pontos flutuantes F.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três números reais: alpha = 2,5, beta = 1,75 e gamma = 0,375. Nosso desafio é representar esses números no sistema de pontos flutuantes F que usa base 2, tem uma mantissa de comprimento 3 e permite expoentes inteiros de -4 a 5. Para fazer isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, incluindo normalização, cálculo da mantissa e do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como representar um número em ponto flutuante. Em geral, um número em ponto flutuante é representado como:
N = (-1)^s times M times 2^E
Onde:
  • s é o sinal (0 para positivo, 1 para negativo).
  • M é a mantissa, que deve estar normalizada (ou seja, 1 <= M < 2).
  • E é o expoente.
No nosso sistema F, a mantissa tem 3 bits, e o expoente pode variar de -4 a 5.

Passo 3

Vamos começar com alpha = 2,5. Primeiro, precisamos converter esse número para a base 2.
2,510 = 10,12
Agora, normalizamos a mantissa para que fique na forma 1xxx:
10,12 = 1,01 times 2^1
Aqui, M = 1,01 (usando 3 bits na mantissa) e E = 1.
Então, a representação de alpha em F é:
alpha = 1,01 times 2^1

Passo 4

Agora, vamos para beta = 1,75. Convertendo para a base 2:
1,7510 = 1,112
Normalizando a mantissa:
1,112 = 1,11 times 2^0
Aqui, M = 1,11 e E = 0.
Então, a representação de beta em F é:
beta = 1,11 times 2^0

Passo 5

Por último, vamos representar gamma = 0,375. Convertendo para a base 2:
0,37510 = 0,0112
Para normalizar, movemos a vírgula até que haja apenas um dígito antes dela:
0,0112 = 1,10 times 2^-2
Aqui, M = 1,10 e E = -2.
Então, a representação de gamma em F é:
gamma = 1,10 times 2^-2

Resposta

As representações no sistema de pontos flutuantes F são:
alpha = 1,01 times 2^1
beta = 1,11 times 2^0
gamma = 1,10 times 2^-2

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