Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(a) Escreva
e
no sistema de pontos flutuantes
.
(a) Escreva
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três números reais:
,
e
. Nosso desafio é representar esses números no sistema de pontos flutuantes
que usa base 2, tem uma mantissa de comprimento 3 e permite expoentes inteiros de -4 a 5. Para fazer isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, incluindo normalização, cálculo da mantissa e do expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como representar um número em ponto flutuante. Em geral, um número em ponto flutuante é representado como:
Onde:
-
é o sinal (0 para positivo, 1 para negativo). -
é a mantissa, que deve estar normalizada (ou seja, ). -
é o expoente.
No nosso sistema
, a mantissa tem 3 bits, e o expoente pode variar de -4 a 5.
Passo 3
Vamos começar com
. Primeiro, precisamos converter esse número para a base 2.
Agora, normalizamos a mantissa para que fique na forma
:
Aqui,
(usando 3 bits na mantissa) e
.
Então, a representação de
em
é:
Passo 4
Agora, vamos para
. Convertendo para a base 2:
Normalizando a mantissa:
Aqui,
e
.
Então, a representação de
em
é:
Passo 5
Por último, vamos representar
. Convertendo para a base 2:
Para normalizar, movemos a vírgula até que haja apenas um dígito antes dela:
Aqui,
e
.
Então, a representação de
em
é:
Resposta
As representações no sistema de pontos flutuantes
são: