Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(a) Escreva e no sistema de pontos flutuantes .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três números reais: , e . Nosso desafio é representar esses números no sistema de pontos flutuantes que usa base 2, tem uma mantissa de comprimento 3 e permite expoentes inteiros de -4 a 5. Para fazer isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, incluindo normalização, cálculo da mantissa e do expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como representar um número em ponto flutuante. Em geral, um número em ponto flutuante é representado como:
Onde:
- é o sinal (0 para positivo, 1 para negativo).
- é a mantissa, que deve estar normalizada (ou seja, ).
- é o expoente.
No nosso sistema , a mantissa tem 3 bits, e o expoente pode variar de -4 a 5.
Passo 3
Vamos começar com . Primeiro, precisamos converter esse número para a base 2.
Agora, normalizamos a mantissa para que fique na forma :
Aqui, (usando 3 bits na mantissa) e .
Então, a representação de em é:
Passo 4
Agora, vamos para . Convertendo para a base 2:
Normalizando a mantissa:
Aqui, e .
Então, a representação de em é:
Passo 5
Por último, vamos representar . Convertendo para a base 2:
Para normalizar, movemos a vírgula até que haja apenas um dígito antes dela:
Aqui, e .
Então, a representação de em é:
Resposta
As representações no sistema de pontos flutuantes são:
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Suponha que, ao medir um recipiente cilíndrico com uma fita métrica milimetrada, obtêm-se as seguintes medidas:
Altura e Diâmetro da base .
Fazendo o cálculo do volume com o valor de aproximado por 3,14 e supondo que o erro absoluto máximo cometido nessa aproximação é menor que 0,01 , calcule o erro máximo que temos ao calcularmos o volume do recipiente.
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(c) Calcule o valor de , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (b).
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de em , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (d).
Encontre a solução de uma da função em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e ;