Suponha que, ao medir um recipiente cilíndrico com uma fita métrica milimetrada, obtêm-se as seguintes medidas:
Altura e Diâmetro da base .
Fazendo o cálculo do volume com o valor de aproximado por 3,14 e supondo que o erro absoluto máximo cometido nessa aproximação é menor que 0,01 , calcule o erro máximo que temos ao calcularmos o volume do recipiente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o erro máximo no volume de um cilindro quando usamos uma aproximação para o valor de . Vamos precisar de conhecimentos de geometria (para o volume do cilindro) e de cálculo de erro em aproximações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
onde é o raio da base e é a altura do cilindro.

Passo 3

A gente recebeu a altura e o diâmetro da base . Mas a fórmula usa o raio, então vamos encontrar o raio dividindo o diâmetro por 2:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume usando a aproximação :
Vamos calcular isso:

Passo 5

Queremos encontrar o erro máximo no volume causado pela aproximação de . Sabemos que o erro absoluto máximo em é menor que , ou seja, .
O erro no volume ( ) está relacionado ao erro em pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular isso:

Resposta

O erro máximo no cálculo do volume do recipiente é aproximadamente .

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Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
© Calcule o valor de , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (b).
Encontre um número não-zero tal que:
© é representável nos dois sistemas de pontos flutuantes acima, no primeiro de maneira exata e no segundo de maneira inexata.
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(a) Escreva e no sistema de pontos flutuantes .
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de em , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (d).