Suponha que, ao medir um recipiente cilíndrico com uma fita métrica milimetrada, obtêm-se as seguintes medidas:
Altura
e Diâmetro da base
.
Fazendo o cálculo do volume com o valor de
aproximado por 3,14 e supondo que o erro absoluto máximo cometido nessa aproximação é menor que 0,01 , calcule o erro máximo que temos ao calcularmos o volume do recipiente.
Altura
Fazendo o cálculo do volume com o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o erro máximo no volume de um cilindro quando usamos uma aproximação para o valor de
. Vamos precisar de conhecimentos de geometria (para o volume do cilindro) e de cálculo de erro em aproximações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
onde
é o raio da base e
é a altura do cilindro.
Passo 3
A gente recebeu a altura
e o diâmetro da base
. Mas a fórmula usa o raio, então vamos encontrar o raio dividindo o diâmetro por 2:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume usando a aproximação
:
Vamos calcular isso:
Passo 5
Queremos encontrar o erro máximo no volume causado pela aproximação de
. Sabemos que o erro absoluto máximo em
é menor que
, ou seja,
.
O erro no volume (
) está relacionado ao erro em
pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular isso:
Resposta
O erro máximo no cálculo do volume do recipiente é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
© Calcule o valor de , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes
e compare com os resultados do item (b).
© Calcule o valor de
Encontre um número
não-zero tal que:
© é representável nos dois sistemas de pontos flutuantes acima, no primeiro de maneira exata e no segundo de maneira inexata.
©
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(a) Escreva e
no sistema de pontos flutuantes
.
(a) Escreva
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de em
, reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes
e compare com os resultados do item (d).
(e) Calcule o valor de