Suponha que, ao medir um recipiente cilíndrico com uma fita métrica milimetrada, obtêm-se as seguintes medidas:
Altura =28,7 cm e Diâmetro da base =10,2 cm.
Fazendo o cálculo do volume com o valor de pi aproximado por 3,14 e supondo que o erro absoluto máximo cometido nessa aproximação é menor que 0,01 , calcule o erro máximo que temos ao calcularmos o volume do recipiente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o erro máximo no volume de um cilindro quando usamos uma aproximação para o valor de . Vamos precisar de conhecimentos de geometria (para o volume do cilindro) e de cálculo de erro em aproximações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
V = pi r^2 h
onde é o raio da base e é a altura do cilindro.

Passo 3

A gente recebeu a altura r = d2 = 10,22 = 5,1,cm e o diâmetro da base . Mas a fórmula usa o raio, então vamos encontrar o raio dividindo o diâmetro por 2:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume usando a aproximação V = 3,14 times (5,1)^2 times 28,7 :
V = 3,14 times 26,01 times 28,7 approx 3,14 times 745,927 approx 2343,19,cm^3
Vamos calcular isso:

Passo 5

Queremos encontrar o erro máximo no volume causado pela aproximação de |De. Sabemos que o erro absoluto máximo em |De é menor que , ou seja, .
O erro no volume ( ) está relacionado ao erro em pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular isso:
|De

Resposta

O erro máximo no cálculo do volume do recipiente é aproximadamente .

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