Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de em , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (d).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de no conjunto dos números reais , reescrever esse valor no sistema de pontos flutuantes e comparar com os resultados do item (d). Aqui, estamos trabalhando com aritmética de ponto flutuante, que envolve a base, mantissa e expoentes. Precisaremos usar conceitos de adição, multiplicação e representação em ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de no conjunto dos números reais .
, e .
Calculando :
Agora, multiplicamos esse resultado por :

Passo 3

Agora, vamos reescrever o valor obtido, , no sistema de pontos flutuantes definido com base 2, mantissa de comprimento 3 e expoentes entre -4 e 5.
Primeiro, representamos em notação binária:
Para ajustar a mantissa com comprimento 3, arredondamos a mantissa para três bits significativos:
Agora, normalizamos a mantissa:
Como a mantissa tem 3 bits, adicionamos um zero para completar:
Portanto, no sistema , o número é representado como:

Passo 4

Finalmente, vamos comparar o valor calculado em com o valor representado no sistema de pontos flutuantes .
Valor em :
Valor em :
A diferença ocorre devido ao arredondamento da mantissa na representação de ponto flutuante, que limita a precisão do número.

Resposta

O valor de em é . No sistema de pontos flutuantes , esse valor é representado como . A comparação mostra que houve um arredondamento, resultando em uma pequena diferença entre os valores real e representado em .

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Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
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e ;
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0 1 2 3 4
0.0 0.2 0.3 0.5 0.6
1.008 1.064 1.125 1.343 1.512