Considere os números reais alpha=2,5, beta=1,75 e gamma=0,375. Considere também o sistema de pontos flutuantes F cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de (alpha+beta) gamma em R, reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes F e compare com os resultados do item (d).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de (alpha + beta) gamma no conjunto dos números reais R, reescrever esse valor no sistema de pontos flutuantes F e comparar com os resultados do item (d). Aqui, estamos trabalhando com aritmética de ponto flutuante, que envolve a base, mantissa e expoentes. Precisaremos usar conceitos de adição, multiplicação e representação em ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de (alpha + beta) gamma no conjunto dos números reais R.
alpha = 2,5, beta = 1,75 e gamma = 0,375.
Calculando alpha + beta:
2,5 + 1,75 = 4,25
Agora, multiplicamos esse resultado por gamma:
4,25 times 0,375 = 1,59375

Passo 3

Agora, vamos reescrever o valor obtido, 1,59375, no sistema de pontos flutuantes F definido com base 2, mantissa de comprimento 3 e expoentes entre -4 e 5.
Primeiro, representamos 1,59375 em notação binária:
1,5937510 = 1,100112
Para ajustar a mantissa com comprimento 3, arredondamos a mantissa para três bits significativos:
1,100112 approx 1,102
Agora, normalizamos a mantissa:
1,102 = 1,10 times 2^0
Como a mantissa tem 3 bits, adicionamos um zero para completar:
1,100 times 2^0
Portanto, no sistema F, o número é representado como:
1,100 times 2^0

Passo 4

Finalmente, vamos comparar o valor calculado em R com o valor representado no sistema de pontos flutuantes F.
Valor em R: 1,59375
Valor em F: 1,100 times 2^0 = 1,5
A diferença ocorre devido ao arredondamento da mantissa na representação de ponto flutuante, que limita a precisão do número.

Resposta

O valor de (alpha + beta) gamma em R é 1,59375. No sistema de pontos flutuantes F, esse valor é representado como 1,100 times 2^0 = 1,5. A comparação mostra que houve um arredondamento, resultando em uma pequena diferença entre os valores real e representado em F.

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