Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de
em
, reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes
e compare com os resultados do item (d).
(e) Calcule o valor de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de
no conjunto dos números reais
, reescrever esse valor no sistema de pontos flutuantes
e comparar com os resultados do item (d). Aqui, estamos trabalhando com aritmética de ponto flutuante, que envolve a base, mantissa e expoentes. Precisaremos usar conceitos de adição, multiplicação e representação em ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
no conjunto dos números reais
.
Calculando
:
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Passo 3
Agora, vamos reescrever o valor obtido,
, no sistema de pontos flutuantes
definido com base 2, mantissa de comprimento 3 e expoentes entre -4 e 5.
Primeiro, representamos
em notação binária:
Para ajustar a mantissa com comprimento 3, arredondamos a mantissa para três bits significativos:
Agora, normalizamos a mantissa:
Como a mantissa tem 3 bits, adicionamos um zero para completar:
Portanto, no sistema
, o número é representado como:
Passo 4
Finalmente, vamos comparar o valor calculado em
com o valor representado no sistema de pontos flutuantes
.
Valor em
:
Valor em
:
A diferença ocorre devido ao arredondamento da mantissa na representação de ponto flutuante, que limita a precisão do número.
Resposta
O valor de
em
é
. No sistema de pontos flutuantes
, esse valor é representado como
. A comparação mostra que houve um arredondamento, resultando em uma pequena diferença entre os valores real e representado em
.