Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de
em
, reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes
e compare com os resultados do item (d).
(e) Calcule o valor de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de
no conjunto dos números reais
, reescrever esse valor no sistema de pontos flutuantes
e comparar com os resultados do item (d). Aqui, estamos trabalhando com aritmética de ponto flutuante, que envolve a base, mantissa e expoentes. Precisaremos usar conceitos de adição, multiplicação e representação em ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
no conjunto dos números reais
.
Calculando
:
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Passo 3
Agora, vamos reescrever o valor obtido,
, no sistema de pontos flutuantes
definido com base 2, mantissa de comprimento 3 e expoentes entre -4 e 5.
Primeiro, representamos
em notação binária:
Para ajustar a mantissa com comprimento 3, arredondamos a mantissa para três bits significativos:
Agora, normalizamos a mantissa:
Como a mantissa tem 3 bits, adicionamos um zero para completar:
Portanto, no sistema
, o número é representado como:
Passo 4
Finalmente, vamos comparar o valor calculado em
com o valor representado no sistema de pontos flutuantes
.
Valor em
:
Valor em
:
A diferença ocorre devido ao arredondamento da mantissa na representação de ponto flutuante, que limita a precisão do número.
Resposta
O valor de
em
é
. No sistema de pontos flutuantes
, esse valor é representado como
. A comparação mostra que houve um arredondamento, resultando em uma pequena diferença entre os valores real e representado em
.
Exercícios relacionados
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(a) Escreva e
no sistema de pontos flutuantes
.
(a) Escreva
Suponha que, ao medir um recipiente cilíndrico com uma fita métrica milimetrada, obtêm-se as seguintes medidas:
Altura e Diâmetro da base
.
Fazendo o cálculo do volume com o valor de aproximado por 3,14 e supondo que o erro absoluto máximo cometido nessa aproximação é menor que 0,01 , calcule o erro máximo que temos ao calcularmos o volume do recipiente.
Altura
Fazendo o cálculo do volume com o valor de
Encontre a solução de uma da função
em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e
;
Determinar o valor aproximado de
pelo método do polinômio interpolador de Newton usando diferenças divididas e todos os pontos tabelados da função
.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
0.0 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.6 |
|
1.008 | 1.064 | 1.125 | 1.343 | 1.512 |