Encontre a solução de uma da função f(x) em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
f(x)=1x, h=0.25, x1=1 e x2=2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a solução da função usando a regra trapezoidal. Os valores que temos são: passo , começando em e terminando em . A regra trapezoidal é uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob a curva usando trapézios.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos intervalos teremos. A gente usa a fórmula:
n = x2 - x1h = 2 - 10,25 = 4
Então, teremos 4 intervalos. Agora, vamos listar os pontos x0 = 1, x1 = 1,25, x2 = 1,50, x3 = 1,75, x4 = 2 :
f(1) = 11 = 1
Agora, vamos calcular f(1,25) = 11,25 = 0,8 para cada um desses pontos:
f(1,50) = 11,5 approx 0,6667
f(1,75) = 11,75 approx 0,5714
f(2) = 12 = 0,5

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da regra trapezoidal. A fórmula geral é:
Integral approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + f(x4) ]
Substituindo os valores que calculamos:
Integral approx 0,252 [ 1 + 2(0,8) + 2(0,6667) + 2(0,5714) + 0,5 ]

Passo 4

Vamos resolver dentro dos colchetes primeiro:
1 + 2(0,8) = 1 + 1,6 = 2,6
2,6 + 2(0,6667) = 2,6 + 1,3334 = 3,9334
3,9334 + 2(0,5714) = 3,9334 + 1,1428 = 5,0762
5,0762 + 0,5 = 5,5762
Agora, multiplicamos pelo Integral approx 0,252 times 5,5762 = 0,125 times 5,5762 approx 0,697 :

Resposta

A solução aproximada da integral usando a regra trapezoidal é aproximadamente .

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