Encontre a solução de uma da função
em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a solução da função
usando a regra trapezoidal. Os valores que temos são: passo
, começando em
e terminando em
. A regra trapezoidal é uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob a curva usando trapézios.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos intervalos teremos. A gente usa a fórmula:
Então, teremos 4 intervalos. Agora, vamos listar os pontos
:
Agora, vamos calcular
para cada um desses pontos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da regra trapezoidal. A fórmula geral é:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 4
Vamos resolver dentro dos colchetes primeiro:
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
A solução aproximada da integral usando a regra trapezoidal é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de em
, reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes
e compare com os resultados do item (d).
(e) Calcule o valor de
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(a) Escreva e
no sistema de pontos flutuantes
.
(a) Escreva
Determinar o valor aproximado de
pelo método do polinômio interpolador de Newton usando diferenças divididas e todos os pontos tabelados da função
.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
0.0 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.6 |
|
1.008 | 1.064 | 1.125 | 1.343 | 1.512 |
Encontre os polinômios de menor grau que interpolam este conjunto de pontos:
;