Determinar o valor aproximado de pelo método do polinômio interpolador de Newton usando diferenças divididas e todos os pontos tabelados da função .
0 1 2 3 4
0.0 0.2 0.3 0.5 0.6
1.008 1.064 1.125 1.343 1.512

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor aproximado de usando o método do polinômio interpolador de Newton com diferenças divididas. Isso significa que vamos usar os pontos que a função já nos deu para construir um polinômio que aproxima perto de . Para isso, vamos precisar calcular as diferenças divididas e montar o polinômio passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os pontos que temos em uma tabela. Os pontos dados são:
Aqui, são os valores de e são os valores correspondentes de .

Passo 3

Agora, vamos calcular as diferenças divididas. A ideia é encontrar coeficientes que vão nos ajudar a construir o polinômio de Newton. Começamos com as diferenças de primeira ordem, depois de segunda, e assim por diante.
Primeiro, calculamos as diferenças de primeira ordem:
Vamos calcular para cada par de pontos:

Passo 4

Em seguida, calculamos as diferenças de segunda ordem usando as diferenças de primeira ordem:
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos para as diferenças de terceira ordem:
Calculando:

Passo 6

Finalmente, calculamos a diferença de quarta ordem:

Passo 7

Com todas as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio interpolador de Newton. A fórmula geral é:
Usando os valores que encontramos:

Passo 8

Agora, vamos substituir no polinômio para encontrar :

Resposta

O valor aproximado de é 1.216.

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e ;
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de em , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes e compare com os resultados do item (d).
Encontre os polinômios de menor grau que interpolam este conjunto de pontos:
;
Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente e que as dimensões da base são aproximadamente e .
(a) Estime os erros que teremos ao calcular o volume desta caixa.