Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(b) Calcule e usando a aritmética de pontos flutuantes de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos e usando a aritmética de pontos flutuantes do sistema . Aqui, temos os números reais , e . O sistema de pontos flutuantes usa base 2, tem mantissa de 3 bits e os expoentes vão de a . Para resolver isso, vamos precisar entender como representar esses números em ponto flutuante no sistema e depois fazer as somas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos representar cada número ( , e ) no formato de ponto flutuante do sistema . No sistema de ponto flutuante, um número é representado como:
Onde:
  • é o sinal (0 para positivo, 1 para negativo),
  • é a mantissa (com 3 bits neste caso),
  • é o expoente.
Vamos converter cada número para esse formato.

Passo 3

Convertendo :
Primeiro, convertemos 2,5 para binário:
Agora, normalizamos para :
Então, a mantissa é (considerando apenas 3 bits após o ponto) e o expoente .
Representação em :

Passo 4

Convertendo :
Convertendo para binário:
Normalizando:
Mantissa (após arredondar para 3 bits) e expoente .
Representação em :

Passo 5

Convertendo :
Convertendo para binário:
Normalizando:
Mantissa (após arredondar para 3 bits) e expoente .
Representação em :

Passo 6

Agora que temos todas as representações em ponto flutuante, vamos calcular .
Primeiro, calculamos :
Para somar, precisamos que os expoentes sejam iguais. Ajustamos para ter o mesmo expoente de :
Agora, somamos as mantissas:
Mantissa resultante: , expoente .
Como a mantissa tem 4 bits agora e nosso sistema só aceita 3 bits, precisamos arredondar. Vamos arredondar para (mantissa de 3 bits) e ajustar o expoente:
Portanto:

Passo 7

Agora, somamos ao resultado de :
Novamente, ajustamos os expoentes para igualá-los. Vamos ajustar para o expoente de :
Agora somamos:
Mantissa resultante: , expoente .
Arredondando para 3 bits:
Ajustando o expoente:
Então:

Passo 8

Agora, vamos calcular .
Primeiro, calculamos :
Ajustamos os expoentes para igualar:
Agora, somamos as mantissas:
Mantissa resultante: , expoente .
Arredondamos para 3 bits:
Então:

Passo 9

Agora, somamos ao resultado de :
Ajustamos os expoentes:
Agora, somamos as mantissas:
Mantissa resultante: , expoente .
Como já temos 3 bits na mantissa, não precisamos arredondar.
Portanto:

Resposta

Tanto quanto resultam em:

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