Seja
para todo
. Use o a fórmula de Newton para interpolação com diferenças divididas para encontrar um polinômio
de grau máximo igual a dois, que concorde com esta função nos pontos
e
e calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos a função
e precisamos encontrar um polinômio de grau até 2, chamado
, que passe pelos pontos
,
e
. Para isso, vamos usar a fórmula de Newton para interpolação com diferenças divididas. Depois, vamos calcular o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os pontos que a função
passa:
Passo 3
Agora, vamos calcular as diferenças divididas. A primeira diferença dividida entre
e
é:
E a primeira diferença dividida entre
e
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença dividida de segunda ordem entre
,
e
:
Passo 5
Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de Newton. A fórmula geral do polinômio de Newton é:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Então, o polinômio interpolador é:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere os números reais
e
. Considere também o sistema de pontos flutuantes
cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(b) Calcule e
usando a aritmética de pontos flutuantes de
.
(b) Calcule
Seja
para todo
. Use a interpolação de Lagrange para encontrar um polinômio
de grau máximo igual a dois, que concorde com esta função nos pontos
e
. (Não simplifique!) e calcule
.
Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente
e que as dimensões da base são aproximadamente
e
.
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
Seja
definida no intervalo
.
Aproxime utilizando interpolação linear com
e
;
Aproxime