Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente e que as dimensões da base são aproximadamente e .
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medir as dimensões de uma caixa retangular e depois calcular a área da superfície dela. A matéria que vamos usar aqui é sobre估计 de erros em medidas e como eles afetam os cálculos que fazemos com essas medidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como pequenas variações nas medidas podem mudar o resultado final da área da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as medidas da caixa:
  • Altura:
  • Comprimento:
  • Largura:
Como usamos uma régua com marcações em milímetros, a precisão é de para cada medida.

Passo 3

A área da superfície de uma caixa retangular é calculada pela fórmula:
Mas de forma mais detalhada:

Passo 4

Agora, para estimar o erro na área, vamos usar a regra de propagação de erros para multiplicações. Quando multiplicamos duas medidas, os erros relativos se somam. Então, se temos medidas com erro , , e , o erro na área será aproximadamente:

Passo 5

Vamos calcular os erros relativos:
  • Para o comprimento ( ):
  • Para a largura ( ):
  • Para a altura ( ):
Agora, somamos esses erros relativos conforme a fórmula:
Calculando dentro dos parênteses:
Agora:

Resposta

O erro estimado ao calcular a área da superfície da caixa é de aproximadamente .

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Seja para todo . Use o a fórmula de Newton para interpolação com diferenças divididas para encontrar um polinômio de grau máximo igual a dois, que concorde com esta função nos pontos e e calcule
Considere os números reais e . Considere também o sistema de pontos flutuantes cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(b) Calcule e usando a aritmética de pontos flutuantes de .
Seja definida no intervalo .
Aproxime utilizando interpolação linear com e ;
Seja definida no intervalo .
Aproxime utilizando interpolação linear com e ;