Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente 13,2 cm e que as dimensões da base são aproximadamente 24,7 cm e 10,5 cm.
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medir as dimensões de uma caixa retangular e depois calcular a área da superfície dela. A matéria que vamos usar aqui é sobre估计 de erros em medidas e como eles afetam os cálculos que fazemos com essas medidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como pequenas variações nas medidas podem mudar o resultado final da área da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as medidas da caixa:
  • Altura: 13,2 cm
  • Comprimento: 24,7 cm
  • Largura: 10,5 cm
Como usamos uma régua com marcações em milímetros, a precisão é de pm0,05 cm para cada medida.

Passo 3

A área da superfície de uma caixa retangular é calculada pela fórmula:
A = 2 times (lh + lh + lh)
Mas de forma mais detalhada:
A = 2 times (Comprimento times Largura + Comprimento times A

Passo 4

Agora, para estimar o erro na área, vamos usar a regra de propagação de erros para multiplicações. Quando multiplicamos duas medidas, os erros relativos se somam. Então, se temos medidas com erro De, De, e De, o erro na área será aproximadamente:
De

Passo 5

Vamos calcular os erros relativos:
  • Para o comprimento ( 24,7 cm): 0,0524,7 approx 0,002
  • Para a largura ( 10,5 cm): 0,0510,5 approx 0,0048
  • Para a altura ( 13,2 cm): 0,0513,2 approx 0,0038
Agora, somamos esses erros relativos conforme a fórmula:
De
Calculando dentro dos parênteses:
24,7 times 10,5 = 259,35 24,7 times 13,2 = 326,04 10,5 times 13,2 = 138,6 Total = 259,35 + 326,04 + 138,6 = 723,99
Agora:
De

Resposta

O erro estimado ao calcular a área da superfície da caixa é de aproximadamente 15,4 cm^2.

Exercícios relacionados