Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente
e que as dimensões da base são aproximadamente
e
.
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medir as dimensões de uma caixa retangular e depois calcular a área da superfície dela. A matéria que vamos usar aqui é sobre估计 de erros em medidas e como eles afetam os cálculos que fazemos com essas medidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como pequenas variações nas medidas podem mudar o resultado final da área da superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as medidas da caixa:
- Altura:
- Comprimento:
- Largura:
Como usamos uma régua com marcações em milímetros, a precisão é de
para cada medida.
Passo 3
A área da superfície de uma caixa retangular é calculada pela fórmula:
Mas de forma mais detalhada:
Passo 4
Agora, para estimar o erro na área, vamos usar a regra de propagação de erros para multiplicações. Quando multiplicamos duas medidas, os erros relativos se somam. Então, se temos medidas com erro
,
, e
, o erro na área será aproximadamente:
Passo 5
Vamos calcular os erros relativos:
- Para o comprimento (
): - Para a largura (
): - Para a altura (
):
Agora, somamos esses erros relativos conforme a fórmula:
Calculando dentro dos parênteses:
Agora:
Resposta
O erro estimado ao calcular a área da superfície da caixa é de aproximadamente
.