Considere uma partícula num estado cuja função de onda normalizada no intervalo de
até
é
Qual é a probabilidade de que essa partícula exista nos seguintes intervalos?
a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função de onda de uma partícula no intervalo de
até
:
Estamos no campo da Mecânica Quântica, especificamente lidando com probabilidades de encontrar uma partícula em um certo intervalo. Para resolver isso, vamos precisar usar a função de densidade de probabilidade, que é
, e integrar essa função no intervalo desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de probabilidade, que é o quadrado da função de onda:
Essa expressão nos dá a probabilidade por unidade de comprimento de encontrar a partícula em um ponto
.
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de encontrar a partícula no intervalo de
até
. Para isso, vamos integrar
de 0 a
:
Essa integral vai nos dar a probabilidade total nesse intervalo específico.
Passo 4
Para resolver a integral, vamos usar a identidade trigonométrica:
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 5
Vamos agora integrar termo a termo:
A primeira integral é simples, e a segunda precisamos usar a integral de
:
Passo 6
Calculando as integrais:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão para
:
Resposta
A probabilidade de encontrar a partícula no intervalo de
a
é:
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, em que
é uma constante. Assuma que a energia potencial é zero, ou
. Qual é a energia do elétron?
Escreva a estrutura de Lewis para os compostos iônicos e explique por que a ligação é do tipo iônica:
b) NaCl
b) NaCl
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até
é
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a
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c) CaO
c) CaO