Considere o problema de resolver via método do ponto fixo, onde .
b) Mostre que é função de iteração de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a função é uma função de iteração para usando o método do ponto fixo. Basicamente, isso significa que queremos escrever a equação de uma forma que possamos iterar para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa resolver . Temos:
Nosso objetivo é isolar nessa equação para expressá-lo em termos de uma função que depende de . Vamos reorganizar a equação:
Aqui, conseguimos expressar como uma função de , que é justamente a definição de uma função de iteração.

Passo 3

Agora, observe que a função que encontramos para é exatamente a que foi dada:
Isso mostra que, ao rearranjar a equação , conseguimos uma expressão onde é escrito como uma função de si mesmo, permitindo que usemos o método do ponto fixo para encontrar a solução.

Resposta

Sim, é uma função de iteração para no método do ponto fixo.

Exercícios relacionados

Considere a função
b) Considere o intervalo . Realize duas iterações do método da bissecção e escolha o ponto médio do último intervalo obtido como aproximação inicial para o método de Newton-Raphson. Aplique o método NR até atingir precisão .
Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações a seguir (faça duas iterações para obter cada uma das aproximações).
b)
Considere o problema de resolver via método do ponto fixo, onde .
c) Calcule e analise .
Resolva fatorando a matriz associada ao sistema como .