Considere o problema de resolver f(x)=0 via método do ponto fixo, onde f(x)=e^-x+x-2.
b) Mostre que varphi(x)=-e^-x+2 é função de iteração de f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a função é uma função de iteração para usando o método do ponto fixo. Basicamente, isso significa que queremos escrever a equação de uma forma que possamos iterar para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa resolver f(x) = e^-x + x - 2 = 0 . Temos:
e^-x + x - 2 = 0 Rightarrow x = -e^-x + 2
Nosso objetivo é isolar nessa equação para expressá-lo em termos de uma função que depende de . Vamos reorganizar a equação:
Aqui, conseguimos expressar como uma função de , que é justamente a definição de uma função de iteração.

Passo 3

Agora, observe que a função que encontramos para varphi(x) = -e^-x + 2 é exatamente a que foi dada:
Isso mostra que, ao rearranjar a equação , conseguimos uma expressão onde é escrito como uma função de si mesmo, permitindo que usemos o método do ponto fixo para encontrar a solução.

Resposta

Sim, é uma função de iteração para no método do ponto fixo.

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