Considere o problema de resolver
via método do ponto fixo, onde
.
b) Mostre que
é função de iteração de
.
b) Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a função
é uma função de iteração para
usando o método do ponto fixo. Basicamente, isso significa que queremos escrever a equação
de uma forma que possamos iterar para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa resolver
. Temos:
Nosso objetivo é isolar
nessa equação para expressá-lo em termos de uma função que depende de
. Vamos reorganizar a equação:
Aqui, conseguimos expressar
como uma função de
, que é justamente a definição de uma função de iteração.
Passo 3
Agora, observe que a função que encontramos para
é exatamente a
que foi dada:
Isso mostra que, ao rearranjar a equação
, conseguimos uma expressão onde
é escrito como uma função de si mesmo, permitindo que usemos o método do ponto fixo para encontrar a solução.
Resposta
Sim,
é uma função de iteração para
no método do ponto fixo.
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Considere a função
b) Considere o intervalo . Realize duas iterações do método da bissecção e escolha o ponto médio do último intervalo obtido como aproximação inicial para o método de Newton-Raphson. Aplique o método NR até atingir precisão
.
b) Considere o intervalo
Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações a seguir (faça duas iterações para obter cada uma das aproximações).
b)
b)
Considere o problema de resolver
via método do ponto fixo, onde
.
c) Calcule e analise
.
c) Calcule
Resolva fatorando a matriz
associada ao sistema como
.