Resolva fatorando a matriz associada ao sistema como .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações lineares e quer fatorar a matriz dos coeficientes em duas matrizes: (lower triangular) e (upper triangular), de forma que . Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss para decompor a matriz passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz do sistema:
O objetivo é transformar em uma matriz triangular superior usando operações de linha, e ao mesmo tempo construir a matriz triangular inferior com os fatores utilizados.

Passo 3

Vamos começar eliminando o elemento abaixo da primeira posição da primeira coluna. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha:
Calculando:
Agora, a matriz fica:

Passo 4

Em seguida, eliminamos o elemento abaixo da primeira posição da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
Agora, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna para transformar o elemento abaixo dela em zero. Multiplicamos a segunda linha por e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
Agora, a matriz fica:

Passo 6

Com as operações realizadas, podemos construir a matriz com os fatores utilizados:

Resposta

A fatoração da matriz é:

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