Resolva fatorando a matriz associada ao sistema como .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações lineares e quer fatorar a matriz dos coeficientes em duas matrizes: (lower triangular) e (upper triangular), de forma que . Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss para decompor a matriz passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz A = 1 & 2 & 3 2 & -4 & 6 3 & -9 & -3 do sistema:
O objetivo é transformar em uma matriz triangular superior usando operações de linha, e ao mesmo tempo construir a matriz triangular inferior com os fatores utilizados.
Passo 3
Vamos começar eliminando o elemento abaixo da primeira posição da primeira coluna. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha:
L21 = 21 = 2
R2 = R2 - 2 times R1
Calculando:
R2 = 2 & -4 & 6 - 2 times 1 & 2 & 3 = 0 & -8 & 0
Agora, a matriz fica:
1 & 2 & 3 0 & -8 & 0 3 & -9 & -3
Passo 4
Em seguida, eliminamos o elemento abaixo da primeira posição da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da terceira linha:
Agora, vamos focar na segunda coluna para transformar o elemento abaixo dela em zero. Multiplicamos a segunda linha por L32 = -15-8 = 158 e subtraímos da terceira linha: