Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de valor inicial (PVI) representado pela equação diferencial:
O objetivo é calcular o valor de usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem (RK4) com um passo . Para isso, vamos precisar transformar a equação diferencial de segunda ordem em um sistema de equações de primeira ordem e aplicar o método RK4 passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a equação diferencial de segunda ordem em um sistema de equações de primeira ordem. Para facilitar, vamos definir uma nova variável:
Com isso, nossa equação original fica:
Agora, isolamos :
Então, nosso sistema de equações fica:
Temos também as condições iniciais:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de Runge-Kutta de 4ª ordem (RK4) para resolver esse sistema com um passo . O RK4 nos ajuda a aproximar a solução de equações diferenciais de uma forma mais precisa que métodos mais simples, como o de Euler.
As fórmulas do RK4 para um sistema de equações são: