Considere o sistema de equações diferenciais para e :
Calcule (y, z)(t=0,2) usando o método de RK de 4^a ordem com h=0,1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais usando o Método de Runge-Kutta de 4ª ordem (RK4) com um passo . Nosso objetivo é encontrar os valores de e no tempo . Para isso, vamos precisar entender como aplicar o RK4 em sistemas de equações e calcular os incrementos necessários passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações diferenciais de forma mais clara:
y' = -t z z' = y^2
Aqui, e representam as derivadas de e em relação a , respectivamente. As condições iniciais são e .
Passo 3
O Método de Runge-Kutta de 4ª ordem é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais. Para sistemas de equações, aplicamos o método a cada equação separadamente. Vamos calcular dois passos de para chegar a .
Passo 4
Primeiro Passo (de t0 = 0, y0 = 1, z0 = 1 para k1y = h cdot f(t0, y0, z0) = 0,1 cdot (-0 cdot 1) = 0 ):