Considere o sistema de equações diferenciais para e :
Calcule usando o método de RK de ordem .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais usando o Método de Runge-Kutta de 4ª ordem (RK4) com um passo . Nosso objetivo é encontrar os valores de e no tempo . Para isso, vamos precisar entender como aplicar o RK4 em sistemas de equações e calcular os incrementos necessários passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações diferenciais de forma mais clara:
Aqui, e representam as derivadas de e em relação a , respectivamente. As condições iniciais são e .
Passo 3
O Método de Runge-Kutta de 4ª ordem é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais. Para sistemas de equações, aplicamos o método a cada equação separadamente. Vamos calcular dois passos de para chegar a .
Passo 4
Primeiro Passo (de para ):
Valores iniciais:
Vamos calcular os incrementos para e :
Para :
Para :
Agora, atualizamos e :
Passo 5
Segundo Passo (de para ):
Valores atuais:
Vamos calcular novamente os incrementos para e :
Para :
Para :
Atualizamos novamente e :
Resposta
Após aplicar o Método de Runge-Kutta de 4ª ordem com , os valores aproximados para e em são: