(1) Considere e dois números reais .
a) Reescreva o problema de calcular como o problema de encontrar o zero de uma função .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois números reais, e , onde . O problema nos pede para reescrever o cálculo de como um problema de encontrar o zero de uma função . Isso envolve conceitos de álgebra e funções matemáticas.

Passo 2

Para reescrever como encontrar o zero de uma função, precisamos definir uma função cuja raiz (ou seja, o valor de que faz ) seja exatamente .

Passo 3

Vamos começar definindo a função . Queremos que . Uma maneira simples de fazer isso é subtrair de :

Passo 4

Agora, para encontrar o zero dessa função, resolvemos a equação :

Passo 5

Resolvendo para :
Isso confirma que o zero da função é exatamente .

Resposta

A função que representa o problema é , e o zero dessa função é .

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[2] Estime o número de iterações do método da bissecção suficiente para encontrar a raiz da função no intervalo com precisão .
[1] Em cada item isole pelo menos uma das raízes da equação, ou seja, encontre um intervalo finito contendo uma raiz.
b) ;
[2] Considere o problema de encontrar um zero da função no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo.
a) Por que não podemos utilizar como função de iteração com garantia de convergência?
[2] Considere o problema de encontrar um zero da função no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo.
b) Encontre outra função de iteração que garanta a convergência do método.