(1) Considere
e
dois números reais
.
a) Reescreva o problema de calcular
como o problema de encontrar o zero de uma função
.
a) Reescreva o problema de calcular
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois números reais,
e
, onde
. O problema nos pede para reescrever o cálculo de
como um problema de encontrar o zero de uma função
. Isso envolve conceitos de álgebra e funções matemáticas.
Passo 2
Para reescrever
como encontrar o zero de uma função, precisamos definir uma função
cuja raiz (ou seja, o valor de
que faz
) seja exatamente
.
Passo 3
Vamos começar definindo a função
. Queremos que
. Uma maneira simples de fazer isso é subtrair
de
:
Passo 4
Agora, para encontrar o zero dessa função, resolvemos a equação
:
Passo 5
Resolvendo para
:
Isso confirma que o zero da função
é exatamente
.
Resposta
A função que representa o problema é
, e o zero dessa função é
.
Exercícios relacionados
[2] Estime o número de iterações
do método da bissecção suficiente para encontrar a raiz da função
no intervalo
com precisão
.
[1] Em cada item isole pelo menos uma das raízes da equação, ou seja, encontre um intervalo finito contendo uma raiz.
b) ;
b)
[2] Considere o problema de encontrar um zero da função
no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo.
a) Por que não podemos utilizar como função de iteração com garantia de convergência?
a) Por que não podemos utilizar
[2] Considere o problema de encontrar um zero da função
no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo.
b) Encontre outra função de iteração que garanta a convergência do método.
b) Encontre outra função de iteração que garanta a convergência do método.