Considere o sal hexacianoferrato de prata [Ag4 Fe(CN)6 ; Kps=1,60 times 10^-41; MM=643,4222 g.mol ^-1 ] cuja solubilização em água fornece os íons Ag^+e Fe(CN) )^4-: Calcule a concentração de Ag^+em uma solução saturada do sal.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um sal chamado hexacianoferrato de prata, cuja fórmula química é Ag4Fe(CN)6. O exercício nos dá o produto de solubilidade ( Kps) desse sal, que é 1,60 times 10^-41, e a massa molar, que é 643,4222 , g/mol. Queremos descobrir qual é a concentração dos íons Ag^+ quando esse sal está totalmente dissolvido em água, ou seja, em uma solução saturada.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o sal se dissocia na água e como o produto de solubilidade está relacionado às concentrações dos íons formados.

Passo 2

Quando o sal Ag4Fe(CN)6 se dissolve na água, ele se separa em íons Ag^+ e Fe(CN)6^4-. A equação de dissolução fica assim:
Ag4Fe(CN)6 <=ftharpoons 4,Ag^+ + Fe(CN)6^4-
Isso significa que para cada mol de sal que se dissolve, são formados 4 mols de Ag^+ e 1 mol de Fe(CN)6^4-.

Passo 3

O produto de solubilidade ( Kps) expressa a relação entre as concentrações dos íons formados na solução saturada. A expressão do Kps para essa reação é:
Kps = [Ag^+]^4 times [Fe(CN)6^4-]
Sabemos que Kps = 1,60 times 10^-41.

Passo 4

Vamos chamar a solubilidade do sal de “s”, que representa a quantidade de sal que se dissolve em água. Com isso, as concentrações dos íons serão:
[Ag^+] = 4s
[Fe(CN)6^4-] = s
Substituindo esses valores na expressão do Kps, temos:
1,60 times 10^-41 = (4s)^4 times s

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
1,60 times 10^-41 = 4^4 times s^5
Calculando 4^4:
4^4 = 256
Então:
1,60 times 10^-41 = 256 times s^5

Passo 6

Agora, isolamos “s” dividindo ambos os lados por 256:
s^5 = 1,60 times 10^-41256
s^5 = 6,25 times 10^-44
Para encontrar “s”, tiramos a raiz quinta de ambos os lados:
s = (6,25 times 10^-44)^15

Passo 7

Calculando a raiz quinta:
s = 2,28 times 10^-9 , mol/L
Isso significa que a solubilidade do sal é 2,28 times 10^-9 mol/L.

Passo 8

Finalmente, lembrando que a concentração de Ag^+ é quatro vezes a solubilidade:
[Ag^+] = 4s = 4 times 2,28 times 10^-9 = 9,12 times 10^-9 , mol/L

Resposta

A concentração de Ag^+ em uma solução saturada do sal hexacianoferrato de prata é de aproximadamente 9,1 times 10^-9 , mol/L.

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