Considere a seguinte cela eletroquímica: Ag|Ag2 CrO4(s)| CrO4 ^2-(aq)| | Ag^+(aq) mid Ag.
(b) Calcule o produto de solubilidade do cromato de prata a 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma cela eletroquímica formada por prata e cromato de prata, e a gente precisa calcular o produto de solubilidade (Ksp) do cromato de prata a 25°C. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equilibrios químicos e como eles se relacionam com células eletroquímicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto de solubilidade (Ksp) é uma constante que indica até que ponto uma substância pode se dissolver em água. No caso do cromato de prata, a reação de dissolução é:
Ag2CrO4 (s) rightarrow 2, Ag^+ (aq) + CrO4^2- (aq)

Passo 3

A partir dessa reação, o Ksp é definido pela expressão:
Ksp = [Ag^+]^2 times [CrO4^2-]
Isso significa que o Ksp depende das concentrações dos íons dissolvidos em equilíbrio.

Passo 4

Agora, vamos analisar a célula eletroquímica dada:
Ag mid Ag2CrO4 (s) mid CrO4^2- (aq) paral<=l Ag^+ (aq) mid Ag
Aqui, temos dois eletrodos de prata em ambientes diferentes; um está em contato com o cromato de prata sólido e íons cromato, e o outro está apenas com íons prata.

Passo 5

Para relacionar a célula eletroquímica com o Ksp, usamos a equação de Nernst, que relaciona o potencial da célula com as concentrações dos íons:
E = E^circ - RTnF ln Q
Onde:
  • é o potencial da célula,
  • é o potencial padrão,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura,
  • é o número de elétrons transferidos,
  • é a constante de Faraday,
  • é o quociente de reação.

Passo 6

No equilíbrio, o potencial da célula 0 = E^circ - RTnF ln Ksp é zero. Então, a equação fica:
Ksp = e^nF E^circRT
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Vamos considerar que a reação envolve a transferência de 2 elétrons (já que temos 2 íons prata envolvidos). Substituindo os valores conhecidos:
  • Ksp = e^2 times 96485 times E^circ8,314 times 298
  • (25°C)
Então:

Passo 8

Para calcular o Ksp = [Ag^+]^2 times [CrO4^2-] , precisar��amos do valor do potencial padrão [Ag^+] = 2s e [CrO4^2-] = s da célula eletroquímica fornecida. Como ele não foi dado na questão, assumimos que:
Ksp = (2s)^2 times s = 4s^3
E que, no equilíbrio, se a solubilidade do cromato de prata for , então:
Portanto:

Resposta

O produto de solubilidade do cromato de prata a 25°C é .

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