Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
d yd x=(x+y) x^2 y^2, y(0)=1
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Euler com h=0,5;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é de primeira ordem: yn+1 = yn + h cdot f(xn, yn) com a condição inicial . A gente vai usar o método de Euler com um passo de no intervalo de de 0 a 2. Pra isso, vamos precisar da fórmula do método de Euler, que é:

Passo 2

Vamos começar no ponto inicial: e .

Passo 3

Primeiro passo: de f(0, 1) = (0 + 1) cdot 0^2 cdot 1^2 = 1 cdot 0 cdot 1 = 0 para y1 = y0 + h cdot f(x0, y0) = 1 + 0,5 cdot 0 = 1 .
Calculamos :
Agora aplicamos a fórmula de Euler:

Passo 4

Segundo passo: de f(0,5, 1) = (0,5 + 1) cdot (0,5)^2 cdot 1^2 = 1,5 cdot 0,25 cdot 1 = 0,375 para y2 = y1 + h cdot f(x1, y1) = 1 + 0,5 cdot 0,375 = 1 + 0,1875 = 1,1875 .
Calculamos :
Aplicamos a fórmula de Euler:

Passo 5

Terceiro passo: de f(1, 1,1875) = (1 + 1,1875) cdot 1^2 cdot (1,1875)^2 = 2,1875 cdot 1 cdot 1,41015625 approx 3,08447265625 para y3 = y2 + h cdot f(x2, y2) = 1,1875 + 0,5 cdot 3,08447265625 approx 1,1875 + 1,542236328125 = 2,729736328125 .
Calculamos :
Aplicamos a fórmula de Euler:

Passo 6

Quarto passo: de f(1,5, 2,729736328125) = (1,5 + 2,729736328125) cdot (1,5)^2 cdot (2,729736328125)^2 para 4,229736328125 cdot 2,25 cdot 7,45806884765625 approx 71,0 .
Calculamos y4 = y3 + h cdot f(x3, y3) = 2,729736328125 + 0,5 cdot 71 approx 2,729736328125 + 35,5 = 38,229736328125 :
Vamos calcular passo a passo:
Agora multiplicamos tudo:
Aplicamos a fórmula de Euler:

Resposta

A solução numérica da equação diferencial no ponto y(2) approx 38,23 usando o método de Euler com é aproximadamente:

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