Dada a função
- 8, e sabendo que existe uma raiz no intervalo I
, execute cinco iterações do método da bissecção com o objetivo de encontrar um valor aproximado para esta raiz. Raíz = (2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e sabe que há uma raiz nesse intervalo
. O que a gente vai fazer é usar o Método da Bissecção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções. Para isso, precisamos entender como o método funciona e aplicá-lo cinco vezes para aproximar a raiz dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Método da Bissecção. É um método numérico para encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir o intervalo em duas partes iguais e ver em qual delas a função muda de sinal, ou seja, onde a raiz está localizada. A cada iteração, a gente reduz o intervalo pela metade, ficando mais perto da raiz.
Nossa função é
e temos o intervalo
. Vamos checar os valores de
nas extremidades do intervalo:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que há uma raiz no intervalo
.
Passo 3
Agora, vamos começar as cinco iterações do Método da Bissecção.
Iteração 1:
- Calculamos o ponto médio:
- Avaliamos
- Como
e têm sinais opostos, a raiz está no intervalo
Iteração 2:
- Novo ponto médio:
- Avaliamos
- Encontramos
, então é a raiz exata!
Na verdade, já encontramos a raiz, então as próximas iterações confirmam que não precisamos mais dividir o intervalo.
Resposta
A raiz aproximada da função
no intervalo
é
.
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