Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Runge-Kutta de segunda ordem ;
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem dada:
Usaremos o método de Runge-Kutta de segunda ordem com um passo no intervalo de de 0 a 2. Esse método é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais, especialmente útil quando não conseguimos resolver a equação de forma exata.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos onde vamos calcular a solução. Com , teremos os seguintes pontos: , , , e .
Passo 3
Vamos começar com o ponto inicial . Precisamos calcular para os próximos pontos usando a fórmula do método de Runge-Kutta de segunda ordem:
Onde .
Passo 4
Calculando para , :
Calculamos :
Calculamos :
Atualizamos :
Passo 5
Calculando para , :
Calculamos :
Calculamos :
Atualizamos :
Passo 6
Calculando para , :
Calculamos :
Calculamos :
Atualizamos :
Passo 7
Calculando para , :
Calculamos :
Calculamos :
Atualizamos :
Resposta
A solução numérica da equação diferencial no ponto é aproximadamente .