Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Runge-Kutta de segunda ordem
;
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem dada:
Usaremos o método de Runge-Kutta de segunda ordem com um passo
no intervalo de
de 0 a 2. Esse método é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais, especialmente útil quando não conseguimos resolver a equação de forma exata.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos onde vamos calcular a solução. Com
, teremos os seguintes pontos:
,
,
,
e
.
Passo 3
Vamos começar com o ponto inicial
. Precisamos calcular
para os próximos pontos usando a fórmula do método de Runge-Kutta de segunda ordem:
Onde
.
Passo 4
Calculando para
,
:
- Calculamos
:
- Calculamos
:
- Atualizamos
:
Passo 5
Calculando para
,
:
- Calculamos
:
- Calculamos
:
- Atualizamos
:
Passo 6
Calculando para
,
:
- Calculamos
:
- Calculamos
:
- Atualizamos
:
Passo 7
Calculando para
,
:
- Calculamos
:
- Calculamos
:
- Atualizamos
:
Resposta
A solução numérica da equação diferencial no ponto
é aproximadamente
.