Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Runge-Kutta de segunda ordem ;

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem dada:
Usaremos o método de Runge-Kutta de segunda ordem com um passo no intervalo de de 0 a 2. Esse método é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais, especialmente útil quando não conseguimos resolver a equação de forma exata.

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos onde vamos calcular a solução. Com , teremos os seguintes pontos: , , , e .

Passo 3

Vamos começar com o ponto inicial . Precisamos calcular para os próximos pontos usando a fórmula do método de Runge-Kutta de segunda ordem:
Onde .

Passo 4

Calculando para , :
  1. Calculamos :
  1. Calculamos :
  1. Atualizamos :

Passo 5

Calculando para , :
  1. Calculamos :
  1. Calculamos :
  1. Atualizamos :

Passo 6

Calculando para , :
  1. Calculamos :
  1. Calculamos :
  1. Atualizamos :

Passo 7

Calculando para , :
  1. Calculamos :
  1. Calculamos :
  1. Atualizamos :

Resposta

A solução numérica da equação diferencial no ponto é aproximadamente .

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Execute dois passos da seguinte forma: com largura de passo igual a 0.8 .para obter .

RK DE ORDEM 2:

Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Euler com ;