Considere o sistema linear:
Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a Eliminação de Gauss. Basicamente, vamos transformar o sistema em uma forma mais simples, onde fica fácil achar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar usar operações elementares nas linhas das equações, como somar ou multiplicar linhas por números.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes:

Passo 3

Nosso objetivo é deixar a matriz em forma triangular, onde abaixo da diagonal principal (de cima para baixo) há zeros. Vamos começar com o primeiro elemento da primeira linha, que é 2. Queremos que os elementos abaixo dele na mesma coluna se tornem 0.
Para isso:
  • Linha 2: Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
  • Linha 3: Subtraímos 0.5 vezes a Linha 1 da Linha 3.
Calculando:
A matriz agora fica:

Passo 4

Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o elemento (3,2) seja 0. Para isso, vamos encontrar um múltiplo da Linha 2 que, quando somado à Linha 3, cancela o 3.5.
Primeiro, vamos multiplicar a Linha 2 por 1.75 (que é o mesmo que 7/4):
Agora, somamos isso à Linha 3:
A matriz agora está:

Passo 5

Com a matriz quase triangular, podemos agora resolver pelas equações simplificadas:
  1. Da terceira linha:
  1. Da segunda linha:
  1. Da primeira linha:

Resposta

A solução do sistema é:

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Resolva os seguintes itens:
a) Encontre inteiros tais que .
Prove que o máximo divisor comum de dois inteiros positivos divide o mínimo múltiplo comum deles.
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Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Runge-Kutta de segunda ordem ;